Question

ﾅﾅﾅﾅﾅﾅﾝﾃﾞ?

（1）は±になるのですか？教えてください🙏

349(1) nが整数のとき、n? を5で割ったときの余りは0か1か4であるこ
DSE
とを証明せよ。
(2) x, yが整数のとき, 2x+y が3の倍数ならば, 2x°ーxy-y?は9の倍
数であることを証明せよ。
nが整粉 のとき
次の教は6の倍教であることを証明せよ。
250

349(1) 整数nはある整数kを用いてお
n=5k, 5k±1, 5k±2 と表される。
(i) n=5k のとき
n=(5k)°=5-5k?=(5 の倍数)
よって5で割った余りは0
A%3D"
(i) n=5k±1 のとき
n=(5k±1)°=25k?土10k+1
=5(5k°土2k)+1=(5 の倍数) +1
よって5で割った余りは1
価 n=5k±2 のとき

n°=(5k土2)?=25k°土20k+4
=5(5k?土4k)+4=(5 の倍数)+4
よって5で割った余りは4
(i)~()より示された。
0J
(2) 2.x+y が3の倍数だから
2x+y=3n'(n は整数)とおける。
2x°-xy-y"=(2x+y)(x-y)=3n(x-y)
y=3n-2x として代入すると
3n(x-y)=3n(x-3n+2x)=9n(x-n)
n(x-n)は整数だから 2x°ーxy-y? は9の倍数
である。
Sすさ(素二

整数 （余りによる整数の分類）

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

HIROBA〜

ほんとうは
5k、5k+1、5k+2、5k+3、5k+4
と分ける方がわかりやすいとは思いますが
ここでは二乗することにより
+−どちらの時も同じ余りが出てくるので
冗長になることを避けて±としてあります

ﾅﾅﾅﾅﾅﾅﾝﾃﾞ?

ありがとうございます！