Question

大学1年生

⑵の質問です。
解答⑵の3行目で、何故t³の係数が1だと分かるのですか？

3つの実数 x, y, zがx+y+z=3, Xyz=-2, x°+y°+z=9 を満たしている。
2)
6
ただし,x2y2zとする。
(1) xy+yz+zx の値を求めよ。
(2) x, y, zの値を求めよ。
[類

(1) x°+y°+z?=(x+y+z)-2(xy+yz+zx)
であるから
fer
9=3°-2(xy+yz+zx)
に
よって
xy+yz+zx=0
(2) x+y+z=3.
xy+ yz+zx=0,
であるから,x, y, zは, tの3次方程式
ポ-3t?+0t+2=0
xyz=-2
の3つの解である。
* P(t)=ポ-3t+2とすると
P(1)=1°-3·12+2=0
よって, P(t) は t-1を因数
にもつ。ゆえに
P(t)=(t-1)(ピー-2t-2)
P(t)=0 から
t-1=0 または -2t-2=0
1 -3
02
1
1
-2
-2
1 -2
-2
0
参不
t-1=0 から
t=1
t-2t-2=0 から
t=1±V3
t=1, 1±/3
*2ッNぇであるから の貸険の
x=1+V3, y=1, z=1-v3
したがって

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

sin theta

x, y, zを解に持つ3次方程式を解と係数の関係から立式しています。3次の係数は何でもいいですが，1である方がわかりやすいので1としています。

大学1年生

何故3次の係数は何でもいいんですか？

sin theta

3次式でなくともと方程式を解くときに最高次の係数を1にした方が考えやすいことを確認するといいでしょう。等式に両辺同じ定数を掛けても式が崩れないことは2次方程式，1次方程式を解くときにやっていることです

大学1年生

そういうことだったんですね！確かにいつも無意識にですが、両辺を最高次の係数で割ってます！
ありがとうございます！

Answer 2

おーちゃん

解と係数の関係ですね

大学1年生

これですよね、、
aは今回の問題だとどこから分かるのですか？

おーちゃん

aはなんでもいいのですが、1の方がわかりやすいのでそうなってます

大学1年生

分かりました！ありがとうございます！