Question

ゆー

(2)なのですが、7nと3n+1が互いに素であるとき、n-2と7も互いに素になるのですか。

こなるような50 以下の自然数
が互いに素になるような 100 以 下の自然数は全で
7n と
また,nは50 以下の自然数より、
いくつあるか、
ここで,5n+6 と 3n+1の最大公約数は,n-4と
n-4と13の最大公約数が13となるのは,n-4
ユークリッドの互除法を文字式について利用する。
3n+1=(2n+5)×1+n-4
2n+5=(n-4)×2+13
= b+r の形の役
を、 が定数のみに
なるまで続ける。
13の最大公約数に等しい。
が13の倍数のときである。
1Sn550
したがって、
-3Sn-4<46
50 以下の自然数とい
う条件から、n-4の
値の範囲を定める。
よっ
この範囲において,13の倍数n-4は、
0, 13, 26, 39
よって,n-4=0, 13, 26, 39 より、
n=4, 17, 30, 43
第 238.
(2) 7n=(3n+1)×2+n-2
3n+1=(n-2)×3+7 -
7nと3n+1が知いに素であるとき、n-2とてもなるまで続ける。
互いに素である。
したがって,求める個数は, n-2と7が互いに素
であるような100 以下の自然数nの個数に等しい、
nは 100 以下の自然数より,
a=bq+r の形の変
を、rが定数項のみ
こ
1a TO7
1Sn<100
10+25
したがって,
233-10
-1Sn-2<98-2)+
ここで
この範囲において, n-2が7の倍数となるのは、
7×14
これを①n-2=7×0, 7×1, 7×2, ……,
の
より,
15個-
100-15=85(個)
よって,求める個数は,
すなわち

Answer 1

A

ユークリッドの互除法を考えてみてください！