Question

れもん🍋

（1）の線を引いてある所についてです。
x^2-4x+2と-x^2+2x-2のどちらが大きいかを見分ける方法を教えてください。

次の2つの放物線で囲まれた部分の面積を求めよ。
(1) y=x-4x+2, y=-x"+2x-2
メ-4x+2= -ズ+ 2x - 2
2-61+4 = 0
3--2
2
ズ-3X+2
= 0
(メ-1)(x-2) = 0 よて=1,2
2
0
2
2
1=x2で ズー枚+2ミ-ズ+2a-2ょり.
S
ギめ3面様をSとすると
3--k--1
S = J,{(t+zx-2)- (ポース+) dx
2
-2父 +
三
[-キパー
- (キュ3ゴー42)-(aた) S--aかス-04x
2
(幻解)
(xー2)(スー1)
3
I-
II
11

放物線 積分

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

ς sigma ς

3/2とか代入するとわかると思います。

れもん🍋

xの範囲の数を代入すれば良いのですね。
いつも感覚でやっていて、躓いた所だったので助かりました。ありがとうございます！！

ς sigma ς

いえいえ
xとyの関連性に気を付けてみて下さい。

Answer 2

ふぃる

今回は2次関数なのでy＝x²－4x＋2は下に凸、y＝－x²＋2x－2は上に凸だから図形的に明らかだとしていいと思いますが、複雑な関数の時には差を取って正負を調べましょう。
(x²－4x＋2)－(－x²＋2x－2)
＝2x²－6x＋4
＝2(x－1)(x－2) (←y＝2(x－1)(x－2)のグラフを書いてみてください)
1≦x≦2において、2(x－1)(x－2)≦0
すなわち(x²－4x＋2)－(－x²＋2x－2)≦0
よって、x²－4x＋2≦－x²＋2x－2
になります。

れもん🍋

差を取って正負を判断する方法もあるのですね。
複雑な関数の時には、この方法を使用してみたいと思います。わかりやすい解説ありがとうございました✨