Question

ふるっぽ

433番の(2)の問題で、4(2k²+2k+1)で、( )の中が、奇数だったら8の倍数ではないということが分からないです。

| 431 次の a, bについて, aをもで割ったときの商と余りを求めよ。
32 整数の割り算と商および余り oo173
A
Lo1 次の a, bについて, aをbで割ったときの商と余りを求めよ。
CC
*(1) a=23, b=5
*(3) a=-28, b=3
(2) a=55, b=8
000
(4) a=-37, b=6
1432 a, bは整数で,aを8で割ると3余り, bを8で割ると6余る。
このとき,次の数を8で割ったときの余りを求めよ。
TOr
(2) 7a-46
(3) ab
(4) 3a°+6°
433 次のことを証明せよ。
(1) 連続する2つの奇数の2乗の差は, 8の倍数である。
*(2) 連続する2つの偶数の2乗の和は, 4の倍数であるが, 8の
倍数ではない。
B
130.
は整数とする。次のことを証明せよ。
434 n
(1) n°+7n+4は偶数である。
(2) n°+1 は3の倍数でない。
*(3) n°を6で割ったときの余りは, 0か1か3か4である。
bom
(3) m°n-mn'
よ。
*(2) 2n°+4n
*1) n(n-1)(2n-1)
けないことを証明せよ。

よって,3a°+6? を8で割ったときの余りは 7
133 (1) 連続する2つの奇数は, kを整数として,
S(24R-+ 18R+
+121+7) +7
3] n=3k
(1) 連続する2つの奇数は, kを整数として,
っる
2k-1, 2k+1 と表される。
(2k+1)?-(2k-1)?
=(4k?+4k+1) 1(4k3-4k+1)
e
=3
いずれの場合
20
よって, n?+
(3) すべての整
D1
=8k
n=6k, n=
よって,連続する2つの奇数の2乗の差は, 8の
倍数である。
2) 連続する2つの偶数は, kを整数として,2k,
2k+2 と表される。
(kは整数)のい
は
[1] n=6k の
n?=(6に
[2] n=6k±1
n=(6k
(2k)?+(2k+2)?=4k°+(4k?+8k+4)
=6(6.
=8k?+8k+4
[3] n=6k土2
= 4(2k?+2k+1)
n?=(6k-
2&2+2k+1は奇数であるから、4(26°+2k+1)
は4の倍数であるが,8の倍数ではない。
よって,連続する2つの偶数の2乗の和は, 4の
=6(6月
[4] n=6k+3G
n?=(6k +
=6(6k
倍数であるが, 8の倍数ではない。
よって, n?を6
3か4である。
434 (1) すべての整数 nは
注意(3) では,整
[1] 6k
2=2k, n=2k+1 (kは整数)
のどちらかの形で表される。
[4] 6k+3
のように分類し
するため,[2] と
[1] n=2k のとき
「2] n=2k+1のとき
と[5]の場合を言
=4k?+18k+12
435 (1) n(n-
=n(n-
=2(2k?+9k+6)
?」7n+4は偶数である。
=(n-1

整数の性質

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

塾講師 「たおたん先生」

4×( )

( )の部分が奇数の時

4×(1)=4・・・8の倍数ではない
4×(3)=12・・・8の倍数ではない
4×(5)=20・・・8の倍数ではない
4×(7)=28・・・8の倍数ではない
4×(9)=36・・・8の倍数ではない
4×(11)=44・・・8の倍数ではない

ふるっぽ

なるほど。数字を代入してみたらいいんですね！
理解出来ました。ありがとうございます。

塾講師 「たおたん先生」

いえ、違います。
あくまで理解できてないから実際に数字入れて「( )の部分が奇数だったら8の倍数にならない」ってことをやって見せて確認させただけで、毎回こうしろって訳ではありません。

「4( )」=「8の倍数」になるためには

( )の部分が「×2」を持ってないといけない
↓
( )が偶数じゃないと「4( )」は8の倍数にはならない
↓
( )が奇数だと「4( )」は8の倍数にはならない

これは中学2年レベルの知識なので、代入して確認してる場合ではありません。高校生なら代入して確認しなくても解答解説のように文章の段階で理解できなくてはやっていけません。

ふるっぽ

回答ありがとうございます。中学2年生レベルの問題まで戻ってみます。詳しく教えてくださり、ありがとうございました。