Question

サキイカ

563番です！ゆえに〜の( )で囲まれているところは必要なのでしょうか？また、記述式の解答の場合には書かないと減点されてしまうでしょうか？

定数 6, cの値を定めよ。
1563 x=1 で極大値5をとり,x=3 で極小値1をとる3次関数
f(x)を求めよ。

563 f(x) = ax3+bx°+cx+dとすると
f'(x) =3ax°+26x+c
x=1 で極大値5をとるから
f'(1) =0, f(1) =5
f(x)
558
よって,
·0
よって
3a+26+c=0
a+b+c+d=5
x=3 で極小値1をとるから
f'(3) =0, f(3) =1
[2] a>2
f(x) の上
よって
27a+66+c=0
x
27a+96+3c+d=1
f'(x)
の-2 から
26a+86+ 2c = -4
ゆえに
13a+46+c=-2
6 18a
f(x)
24a+46=0
6
3-0 から
ゆえに
6a+b=0
よって,
14a+26=2
の
3-6 から
ゆえに
7a+b=1
6, ⑦から
a=1, b=-6
a=1, b=-6と①から
a=1, b=-6, c=9と ② から
f(x) =x°-6x?+9x+1
このとき f'(x) =3x?-12x+9
=3(x-1)(x-3)
C=9
(3) (2) の結
d=1
べゆえに
極小値
これを
f'(x) =0 とすると
f(x) の増減表は次のようになる。
x=1, 3
[2] a>?
極小値
よって
X
1
3
a>2-
f'(x)
0
0
したがっ
極大
極小
f(x)
5
1
よって,f(x) は x=1 で極大値 5, x=3 で極小
値1をとり,条件を満たす。
したがって
f(x) = x°-6x?+9x+1

微分

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

しの

増減表は必要です！
というよりゆえにの後が1番大切な部分なので記述解答の時はしっかり入れてくださいね！

サキイカ

何故必要なのでしょうか？条件を満たさない場合があるからですか？

ミー

括弧の上までは必要条件が成り立つことを示して、括弧の中は十分条件が成り立つことを示しています。
必要十分条件であることの確認のために必要だからだと思います

サキイカ

なるほど！理解しました！！😊しのさん、ミーさん回答ありがとうございます！！