Question

ゲスト、

この式の最大値最小値を求めたいのですが、グラフを書いてXに代入してだとダメなのですか？
あと回答には平方完成をするらしいのですが、x=-3.1になったのですが、このあとどうすればいあですか？

geベナ2がー3
ま-タ-6-3
Max 0 1X--3)
Min-3(火20 )
=g+ 2x-3 ← Max,Mincは.
(x+3)(x-1) 完成)
X=-3.1

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

しゅわっちい

xの取りうる値の範囲を教えて貰えますか？？

あと赤線の部分、平方完成ではなく因数分解してますよ！
平方完成すると
Ｙ＝(X＋1)²－4となります。

ゲスト、

まちがえてました、すみません！
この-4は必ず最小値になりますか？

しゅわっちい

基本的に、下に凸の二次関数の
①最大値を考える時は
グラフの軸とxの変域の中点の位置関係を把握
します。
つまり、今回であれば－3〜1なので中点は(－3＋1)/2＝－1なので
グラフの軸が－1より小さいか大きいかで最大値が確定します。

②最小値を考える時は
軸がXの変域の外側なのか変域内なのかで考えます。
変域内であれば、グラフの頂点のy座標が最小値になると確定できます。

上に凸の二次関数(X²の係数が負)の場合はこれが逆になります。

今回のグラフの軸はX＝－1なので－3≦x≦1に含まれてます。
なのでグラフの頂点y座標＝－4が最小値で確定します。

次に最大値を考えますが、変域の中点は－1なので、
軸と変域の中点が一致してます。
この場合X＝－3、1で最大値を取ります。

写真のグラフと合わせて考えてみてください！

答えは最大値0(X＝－3、1)、最小値－4(X＝－1)

ゲスト、

詳しい説明ほんとにありがとうございます🙏
この4の問題は上に凸ですが、青のところの逆とは最高値になるということですか？
軸が範囲に含まれていた為逆に最高値に、答えがくるのかと思ったのでますが、最小値が-7らしいです。
理解が遅くてすみません、
またこの問題だとどんなふうに解くのかよければ教えてくださると嬉しいです🙇‍♀️

ゲスト、

青はこの部分です🙇‍♀️

しゅわっちい

わかりづらくてすみません🙇‍♂️
グラフが上に凸の場合
最大値を考える時は②を、最小値を考える時は①を考える
という意味で逆と言いました。

ゲスト、

たくさん質問に答えて頂き本当に感謝です！
しっかり理解できました！
ありがとうございました🙇‍♀️