Question

いちご

線を引いたところの意味が全くわかりません😭
学校では不等式の時は大きいやつ−小さいやつ＝正
を示すよう習ったのですが…

522
nが自然数のとき, 次の不等式が成り立つことを数学的帰納法で証明せ
よ。
3

522 (1) 1+2+3+… +n<n'…0とする。
+ 19
(I) n=1 のとき
す
(左辺)=1, (右辺) =D1°=1
よって,(左辺)< (右辺) となり①は成り立つ。
(I) n=k のとき, ①が成り立つと仮定すると
n=k+1 のとき, ①の左辺を, ②を用いて変形
+8+0+5
すると
1+2+3+… +k+(k+1)<k°+k+1<ん?±2k+13(k+1)
ゆえに 1+2千3+ +k+(k+1)< (k+1)
が成り立つ。
t(k+1)° は、 右辺の n° に
n=k+1 を代入した式です。
T十
よって, n=k+1 のときも①は成り立つ。
(), (IDより, ①はすべての自然数nについて
成り立つ

Answer 1

kabaaa

波線部分の左部分は1にn=k+1を代入したものですがこの式のk+1を除く項はk^2以下であることが2より分かるので置き換えたのが中央の式です
それより右側の式は自明なので説明は省きますが数学的帰納法を用いて証明する際はこのように他の不等式を利用するのが一般的であり、述べられた証明方法ではnが自然数という条件下での証明が難しいものとなっています

いちご

ありがとうございます！