Question

ぺこり

この解説をお願いしたいです😭🙏🏻

16 次の図のように、円に内接する△ABCのZBACの二等分線と円との交点をD、
辺BCとの交点Eとする。 AB= 6 cm、BC=5cm、CA=4 cmとするとき、BD
の長さを、下の1~5の中から 1つ選べ。
21
A
E
B
D
1. 2 cm
2. 3 cm
3.2cm
4)2/2 cm
6.2/3 cm

辺の長さ 円

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

みと

一例です

△ＡＢＣで、ＡＥが内角Ａの2等分線であることから

　ＢＥ：ＥＣ＝ＡＢ：ＡＣ＝3：2　…　①

ＢＣ＝ＢＥ＋ＥＣ＝5　と　ＢＥ：ＥＣ＝3：2　より

　ＢＥ＝5×{3/(3＋2)}＝3

　ＥＣ＝5×{2/(3＋2)}＝2

ＡＥ＝pとし余弦定理を利用し

　△ＡＢＥで、cos(Ａ/2)＝{6²＋p²－3²}/{2･6･p}＝{p²＋27}/12p

　△ＡＥＣで、cos(Ａ/2)＝{4²＋p²－2²}/{2･4･p}＝{p²＋12}/8p

　　{p²＋27}/12p＝{p²＋12}/8p　を、p＞0　で解いて

　　p＝3√2

△ＢＤＥ∽△ＡＣＥで

　ＢＤ：ＡＣ＝ＢＥ：ＡＥ　

　 　ＢＤ：4＝3：3√2

　　　　ＢＤ＝2√2　

ぺこり

とてもわかりやすくありがとうございました！🙏🏻💞