Question

かえ

どうして4は入らないのか教えてください🙇‍♀️

6|| 整数の性質(20 点)
10 進法で表された自然数 M,Nがある。Mを5進法で表すと3桁の数 abc となり,
Nを4進法で表すと3桁の数 cbas となった。
(1) a=1, b=2, c=3 のとき、M,N の値をそれぞれ求めよ。
(2) M+N=43 のとき,4, b,cの値をそれぞれ求めよ。また、このときのM, N の値を
それぞれ求めよ。
(3)(2)で求めた M、N の値に対して,xy-2x+13y= M-N とする。この方程式を満た
す自然数x,yの組(x, y)をすべて求めよ。
配点
(1) 4点(2)8点(3) 8点
解答
a=1, b=2, e=3 のとき
abcs= 123, ghas = 3210
5進法で表された数 123を10進法で表すと Mであるから
M=1×5+2×5+3=38
4進法で表された数 321を10進法で表すと Nであるから
A口
N=3×4+2×4+1= 57
圏 M=38, N= 57
A5進法で表された数を 10進法で表表して Mの値を求めることができた。
完答への
道のり
64進法で表された数を 10進法で表して Nの値を求めることができた。
5進法で表された数 abcmを10進法で表すとMであるから
M, Nをそれぞれ 10進法の式で
M=a×5+b×5+c
表す。
= 25g+ 56+c
4進法で表された数 cbau を 10進法で表すと Nであるから
N=c×4+b×4+a
=a+46+16c
よって
M+N=(25a + 56+c)+(a+46+16c)
CO
- 26g+96+17c
M+N=43 のとき
26a+96+17c- 43
abc, cbaa が3桁の数より
a, cは、1,2,3のいずれか
6は 0, 1,2,3のいずれか
である。
a21, c21より
OO
4abc は5進法,cbau は4進法
で表された数であるからa, 6, cは
4は
0,2あいずれかであり,3桁
の数になるからa, cは0ではない。
26a+96+17c 2 26-1+96+17-1
26g+96+17c 2 9%+43
4a21, c21 を利用して不等式
をつくり,bの値をしぼり込む。
38 -

(abcs) は5進法,cbau) は4進法
で表された数であるからa, b, cは
全は?
0, 1.2, 3のいずれかであり,3桁
の数になるから a, cは0ではない。
(a21, c21 を利用して不等式
をつくり,6の値をしぼり込む。

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

map1e93

4進法は0〜3の数字しか使わないので4は入りません。

ちなみに普段日常生活で使っているのは10進数なので
数字が9までいったらくりあがりますよね(”10”という1桁の数字にはなりませんよね)

〇進数の〇の一個手前の数字までしか使わないって覚えておくといいかもです

Answer 2

stk

この問題だと、abcの3つは、4進法でも5進法でも使える数字でなければいけません。
そのため、0.1.2.3の3つしか使えないと考えます。