Question

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漸化式 と 一般項
答えを 『2ⁿ』 でくくるにはどうすれば良いのでしょうか。
自分が解くとどうしても 『1-2²ⁿ-²』になってしまいます。（2つ目画像参照）

a= 1, an+1 = 4an-2"+1(n= 1, 2, 3,.……)で定められた数列{an}がある。
(1) bn
an
とおくとき,bn+1 と bn の関係式を求めよ。
27
(2) bnを利用して an を求めよ。

で割ると
an+1
an
27+1 =2.
2"
an
an+1
b。
とおくと
2"
bn+1
24+1
これらをDに代入して
bn+1 = 26,-1
(2) 漸化式 b+1 = 26,-1 は
bn+1-1= 2(6,- 1)
と変形できる。Cn = bn-1 とおくと
Ci+1 = 2c»
11
1
a1
Ci= b-1=
2
2
よって,数列 {c»}は初項
1
公比2の
2
等比数列であるから
1
.27-1 = -2"-2
2
Cn =
ゆえに
b,= C,+1=1-2"-2
したがって
an = 2".b, =
2"(1-2"-2)
77
考え方 漸化式の両辺を 2*+1 で割る。bm= よ
27
an
an+1
り,bn+1 =
2"+1
となることに注意する。
(1) 漸化式 am+1 = 4am-2"+1 の両辺を2"+1

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

KIYUU

こんな感じでいかがでしょう^^

くくる必要は無いと思います。
ただbnに代入しているだけです！