Question

くま

定積分

(2)の解説をお願いしたいです🙇‍♂️

521 次の等式を満たす関数 f(x) を求めよ。
(1) f(x) =D 3.x° +
| (2x+1)f(t)dt
(2) f(x) =D x°+| (2x+t)f(t)dt
52°
nが正の

S(x) = x°+
| (2x+)()dt
-+2x S()dh+ |ぜ()dr
Sood
ニ
0
()dt, | ()dt は定数であるか
ら,それぞれ
3(5-3)
--froa
= D
tC6=| ()d -(
b(S-
が(t)dt
2
とおくと
(x) 3 x+2ax+6
D, 2, ③ より
f roa
a=
1 (ピ+2at+6)dt
ニ
とき
+at+ bt
3
ニ

170 数学I
+a+b
3
カーvwd
b=
-/
1(ピ+2at +b)dt
(ポ+ 2at°+bt)dt
2
6
at+
4
3
2
b
1 2
a+
2
D
4
3
よって
1
-+a+b
ミ
3
当)
1
2
b
b
ニ
4
2
これを解くと
ASEL
5
6=
3」
1
a=
F18
ゆえに f(x) = xー2
83 (x)1
5
x
4
3

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

だ

①と②のように文字で置けるのは、f(t)、tf(t)が数字で挟まれているため、定積分を計算すると結局数字になるからです。あとは、aとbで表せたf(x)にx＝tを代入して計算していけば解けます！

くま

教えてくださってありがとうございました！！
助かりました！！🙇‍♂️