Question

寧々

401の無限等比級数の公比の求め方が分かりません。
公比(3-√3/2)²の求め方を教えていただきたいです。
よろしくお願いします🙇‍♀️

*401 A=60°, B=30°, AC=a である直角
三角形 ABC 内に,右の図のように正方
A
0
60°
形 S, S2, Sa,
……が限りなく並んでい
30°
a
S」
NS2
S。
る。このとき,正方形の面積の和を求め
B
よ。

401.
A
正方ちの面積の和o
600
Aanie 1) an
aa°c (2週の)
a:1平)
3-3
Ss
B
Sma面頭は On'であるのら 任方形の面積の和Sは
和唄(準の)、な比 12-5の細限等化抜数
And
今in0。 coss0。
Snt!
on Sn
An
三角レ注目してan!
Au-ane
回よ
ton s0°e
ant!
an-arti
antt
Au-ant!
autl
5(om-Dmt) = One)
-月0el - Ouel = -万 am
F0utl + Amel = an
(5+t1) Auti s
反on
3-6
An
Antl =
an
Jt/
2
arra

無限級数 無限等比級数

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

零

級数を作っている数列の漸化式を解釈することによって求められます。これだけだと何を言っているかわからないと思うので、以下で詳しく解説します。

Sₙの面積はaₙ²ですから、
aₙ₊₁²={(3-√3)/2}²aₙ²は
Sₙ₊₁={(3-√3)/2}²Sₙ
と書き直すことができます。この漸化式から、
Sₙは初項a₁², 公比{(3-√3)/2}²の等比数列であることが読み取れます。
したがって、Sₙの和(すなわちS)は、初項a₁², 公比{(3-√3)/2}²の等比数列の和、すなわち初項a₁², 公比{(3-√3)/2}²の等比級数になります。
※数列の和のことを級数と呼びます。特に、等比数列の和は等比級数と言います。

等比級数は等比数列の和のことなので、初項、公比は等比数列の初項、公比と同じです。また、等比数列の初項、公比と同様に、漸化式から求めることができます。

寧々

Snとanの関係を踏まえて、a_n+1=(3-√3)/2anを利用すればいいんですね！納得しました。分かりやすく説明してくださり、ありがとうございました😊

Answer 2

HIROBA〜

1/√3=
の式から
an+1=○an
とすれば良いでしょう

寧々

納得しました。回答ありがとうございます！