Question

^^

(1)なのですが、解説のような解き方よりも、先に球の半径rを求めたほうが楽に解けると先生に言われたのですが、具体的に先に球の半径rの求める方法が全くわからず苦戦しています。
どんな解き方になるかわかる方教えてください！！！
明日テストなのでお願いします、、、、

306)1辺の長さが3の正四面体 ABCD に内接する
球の中心を0とする。次の問いに答えよ。
(1) 四面体 OBCD の体積 Vを求めよ。
A
ィ(2) 球の半径r, 表面積, 体積を求めよ。
D
B
C

306 (1) 正四面体 ABCD の頂点Aから底面
ABCD に垂線AHを下ろすと, △ABH,
△ACH, △ADHはいずれも直角三角形で,
AB=AC=AD,
であるから, これらの直角三角形は合同である。
AHは共通
よって
BH=CH=DH
23
D
ゆえに, 点Hは△BCD の
外接円の中心であり, BH
はその半径である。
△BCD において, 正弦定
理により
B
H
60°
C
33
:2BH
sin 60°

1
V3
3
3
よって
BH=
2sin 60°
AH=VAB?-BH? = V3°- (V3)?
= V6
ゆえに
三
また,△BCD の面積Sは
1
9、3
S=-3-3sin 60° =
2
よって,正四面体 ABCD の体積は
9/3
×x6 -
9/2
1
-x v6 =
ニー
4
4
「ここで,四面体 ABCD
は, 4つの四面体 OABC,
OACD, OABD, OBCD
に分割でき,これらはす
べて合同だある。
よって,正四面体
D
B
ABCD の体積は 4Vに
等しいから
今のでも
今月じゃなくても
けな?
SIC
9/2
4V=
4
9/2
V=
16
したがって
先にとを求めた
1
(2) V=
×△BCD×rより
3
等-。
9/2
1、9V3
3
×r
16
V6
ア=
4
よって
したがって,求める球の表面積は
V6 )2
3
4元×
2"
4
V6 13
-T×
4
球の体積は
4
V6
T
8

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

Ame☂️

三角形ＯＢＨで三平方の定理を使えばrが求められそうです！間違ってたらすみません💦
正四面体だから、AH＝BHなはず、でAHはAO＋半径r、BHはBH＋半径r、で表せるからAO＝BOになる。
すいません急いで書いたので、色々分からないとこだらけかと思います！明日詳しく説明できるようにしますので待ってて下さい🙇‍♀️

Ame☂️

寝る前に書いたので字が読みにくいのはご了承くださいm(_ _)m

^^

お返事が遅くなってしまいすみません！
わかりやすく書いて下さり本当にありがとうございます泣
1つお聞きしてよろしいでしょうか🙇🏻‍♀️AH=BH が納得できないです…。なんとなくBHの長さはAHより短いような気がするのですが。

Ame☂️

あーごめんなさい🙏Bから△ACDに垂線を伸ばして、あたったところをH´として、BH´=AHになるということです。説明不足でした💦

^^

わかりました！お忙しい中、わざわざありがとうございました🙇🏻‍♀️

Ame☂️

いえいえ(*^^*)あの、ひとつ気になったのですがテストに間に合ってましたか‪？送ったときギリギリだったのでもしかしたら、見れてなかったのかなと思って💦

^^

実は、間に合いませんでした笑。
せっかく送ってくださったのに、見れていなくて申し訳ないです…
でも、今回のテストにはこのような問題は出題されなかったので、ラッキーでした🍀
とはいえ、回答者様の解説はとってもタメになりました♪今後、問題を解く時に参考にさせていただきますね！

Ame☂️

返信遅くなってしまいすみません💦
間に合わなかったんですか…もっと早く回答出来れば良かったんですが、なかなか解き方が思いつかなくて悩んでました。本当に申し訳ない(´；ω；｀)
ですが、テスト前だということで、少しでも力になれればと思い出来るだけ回答させて頂きました🙇‍♀️見づらいですがぜひ参考にしてください！