Question

フィッシュ田中

単元的にはΣの範囲なんですが、途中式(二次方程式？)の解説について頭が足りず理解できないためお力添え頂きたいです。

1/4n²(n+1)²+1/3n(n+1)(2n+1)
=1/12n(n+1){3n(n+1)+4(2n+1)}

上記の1行目の式がなぜ2行目の式とイコールになるんでしょうか？
1/4n²(n+1)²が1/12n(n+1)に変形した理由、同じく1/4n²(n+1)²の内1組が消えた理由、{ }内の係数はどこから来たのかが知りたいです。
宜しくお願いします。

=1/12n(n+1){3n(n+1)+4(2n+1)}

二次方程式 σ

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

ブドウくん

シグマの計算は基本的に分母の大きい分数でくくります(通分する)。分数計算をなるべく避けるためです。1/4と1/3を1/12の3倍と4倍と考えることで、1/12でくくってしまえば分数は消えてくれますよね。

1/4n²(n+1)² + 1/3n(n+1)(2n+1)
↓<通分>
=3/12n²(n+1)² + 4/12n(n+1)(2n+1)
↓<1/12でくくる>
=1/12 { 3n²(n+1)² + 4n(n+1)(2n+1) }

分数とかいう困り者を1/12の1箇所にまとめられたので、{ }の中を計算します。
共通因数n(n+1)でくくります。
n(n+1) {3n(n+1)+4(2n+1)}
{ }内は分配法則で中1でも簡単に計算できる形になったのでゴリゴリ計算してやると
n(n+1) (3n²+11n+4)
になるので1/12を再登場させると
1/12 n(n+1)(3n²+11n+4)
となります。

フィッシュ田中

ぶどうさん
途中式を用いて分かりやすく教えて頂きありがとうございます(TT)
先にご解答くださっていた方のアドバイスで惜しいところまで辿り着けていたのですがまだ腑に落ちていなかった部分があり、ぶどうさんの解説のおかげで完璧に理解することができたのでベストアンサーにさせて頂きますm(_ _)m
お力添え頂き本当にありがとうございました！

Answer 2

ゲストあ

共通因数をくくりだすのと、カッコの中を整数にした方が見やすいから分母を最小公倍数の12でくくりだしてるんですね

フィッシュ田中

あさんの解説を参考にさせて頂きなんとか自力でここまで辿り着くことができました。
ご協力頂きありがとうございます(TT)