Question

ゆめ

（2）の問題の答えが180になるのですが、解説読んでも理解できないです。詳しく説明して欲しいです。

OOO0
基本例題 100 nを含む式が自然数となる条件
(1) V360n が自然数になるような最小の自然数nを求めよ。
がともに自然数となるような最小の自然数nを求めよ
n?
2
n°
40' 81
p.388 基本事項

整数の性質 素因数分解

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

きょん

40=2^3×5
81=3^4

n^2/40が自然数→2^3×5を含んでいないとダメ
n^2の最小値は2^4×5^2を含んでいる
nは2^2×5を含む

n^3/81が自然数→3^4を含んでいないとだめ
n^3は少なくとも3^6を含んでいる
nは3^2を含む

以上より、nの最小値は2^2×3^2×5=180