Question

ゆー

数IIの積分の問題です
3枚目の1番最初の部分がどうしてそれが出てきたのかが分からないので教えてほしいです！

積Sは、点Pの選び方に関係なく一定であることを示せ。
482 放物線 y=x-2x-3と, 原点を通る傾き mの直線で囲まれた部分の面積が
最小となるように, 定数 mの値を定めよ。 また, そのときの面積を求めよ。

3
Sは点Pの選び方に関係なく一定であ
る。
482 原点を通る傾き m の直線の方程式は一
ソ=mx
放物線とこの直線の交点の x座標は, 方程式
x2-2x-3=mx
すなわち xー (m+2)x-3=0 0
の実数解である。
2次方程式のの判別式を Dとすると、 ー=
D=(m+2)?-4.1-(-3)
=(m+2)?+12>0
よって,① は異なる
2つの実数解をもつ。
それらを α, B (α<8)
とし,放物線と直線
1y=x?-2g-3
更
F10
atO01
x
10.
19-3
で囲まれた部分の面
積をSとすると
TOL,=mx
るS=mx-(x3-2x-3)dx
=-ーaxーβidx=8-a"
a
1
8
6
の

1学選解 答 編
115
8-a= m+2+ VD
2
ここで
m+2-VD
2
VD= V(m+2)?+12
S=
Vm+2}+ 12}
よって
3
16
したがって,Sは m=-2 で最小となり, そのと
きの面積は
(V12)=4/3
6
3
2
1 しナZレ
数学Ⅱ