Question

やまな

数学IIの微分、接線の問題です。
436の⑷がわかりません。

以下の写真に撮ったノートのところまでできています。
解答は(-2,0)で、グラフを書いてなんとなく答えも
予測できたのですが、この問題は計算で解くべき問題と考えています。
方針が間違っているのか、この先に何の計算の過程が必要なのか、単なる計算ミスなのか、わかる方に教えていただきたいです。

お願いします。

のについて, 次のものを求めよ。
*436 曲線 y=x°3-4x
(1) 曲線上の点(1, -3) における接線の方程式
(2) 曲線上の点(1, -3) を通り, この点における接線に垂直な直
程式
(3) ① の接線の傾きが8である接線の方程式
(4) (1) で求めた接線が①と点(1, -3) 以外で交わる点の座標

435
友然の座標を14.h) A3
ズ
44、
4- 4(メー2)
432ー4
-3-4
4-B(za)+人
3ax-fxrfa+30°ィh
そキーー6
*z(3a-4)(384farh)
2)3x:60
-3-6
-3
4-ーズー2
3a-4--1
3a'-3
a-1
(ズー)-2
ム-3
-|h=2
ム
a=±1
t
436
(4.a-4a)
4=13a-4大x-a)+ aミ4e
3て- 3a-x aをa
ミス(3a-4)-(30a)
3a24+1 =0
3a*=3 1 )
a-1
a=±1
4=4(スーリー3
4にーズ-2。
(2) 4:11スープ)-3
ニX-1-?
4-ス-
(3) 8-3x-チ
0= 3xー12
4
ズ=12
Af=0
ーf +ナニ6
-1+f-3
14=ー3
4ー8(ズき2)
J4fexー14
G113).
ニ-2a+3a2-4x
> X(3a-4)~20
ーズ(ズニ4)
=X(スー21X+2)
0=ーズ4スーズー2
ーズ43メー2

数学ii 微分

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

しゃん

接する⇔重解 はご存知だと思いますが、このやり方は知らないと出来ないと思いますので、解きながら覚えちゃってください！(1枚目)

それから、この三次方程式の場合は因数定理で簡単に解けます。(2枚目)

とにかく、数IIは、接する⇔重解！！

やまな

回答いただき本当にありがたいです。
ありがとうございます。

わたしの勉強不足で、しつこく申し訳ないのですが、質問をさせていただいてもよろしいでしょうか？

問題文には"交わる"とあります。"接する"と同じ意味であると捉えていいものなんでしょうか？

しゃん

言葉足らずですみません。

この問題の場合、(1,-3)では接する、
(-2,0)で交わる で違います。

(1,-3)で接するから、
x^3 - 4x = - x - 2 は、x=1で重解を持ちます。

すなわち、左辺をxで整理すると、(x-1)^2 を因数に持つということです。

やまな

なるほど！
理解できました。
丁寧に教えていただき助かりました。
ありがとうございます！