Question

めがね

⑶解説最後の方のOHがなぜOCの半分になるのですか？

図形と計量
3 AABCにおいて, AB=2V3, BC=2, ZC=120°である。
(1) ZAの大きさを求めよ。 また, CAの長さを求めよ。
23/
標準
2
A(2) AABCの面積をSとするとき, Sを求めよ。
12v0
C
2
標準
AABCの内接円の半径をrとするとき, rを求めよ。
志用
また,△ABCの内接円の中心をI, 外接円の中心をOとするとき,線分OIの長さを求めよ。

(3) S=% (AB+BC+CA)より,
2
V3= (2V3+2+2)
(3) D=00.
2
=(2+V3)r
V3
002+/3 8
SA
C
0aaie
よって,r=
V3 (2-V3)
(2+V3)(2-3) き
80=2/3-3
ニ
x3
また,AABCの外接円の半径をRとすると,
正弦定理より,
ア=2V3
2Rより,R=2
sin 120°
JAAA l
これより, 四角形AOBCは, 各辺の長さが2,
内角の一つが120°のひし形になるから, 対角線
ABと0Cの交点をHとすると, IはCH上にあ
る。よって,
OI=OH+IH
1
-OC+r=-
2+(2V3 -3)
代のセーモ
= 2V3-2
(ACa-86 )

Answer 1

1729yu

ひし形の性質を使っています
対角線はそれぞれの中点で交わるので、OH=1/2OCになります

めがね

すみませんわかりません
図はこんな感じですよね？

1729yu

角度が分かっているときは、その角度をなるべく正確に図に表した方がわかりやすいです
今回は120°が分かっているので円周角の定理などを用いて考えます

図は下写真のような感じです

めがね

なぜOにひし形の一角が来るんですか？

1729yu

円周角の定理を用いると角ACBの120°に対して、角AOBの大きい方が240°になります。
よって、角AOBの小さい方は120°となります。
また、図形の対称性より、四角形AOBCは上下左右が対称であるので、ひし形になります