Question

ヒヨコ！

⑵ですが、自分の解答と答えの書き方が違うのですが、僕の解答でも丸ですか？
ダメなら解説をお願いします

練習(1) a>1 とする. 関数 y=ーx°+4x+2(1<xSa) について,次の問いに答
66
(ア)最小値を求めよ。
(2) a>0 とする。関数 y=x°-2x+3 (0<x<a)について, 最大値および最
小値を求めよ
えよ。
動小量
(イ)最大値を求めよ。

(2) y=x-2x+3=(x-1)?+2
グラフは下に凸で、軸は直線 x=1
(i) 0<a<1 のとき
グラフは右の図のようにな
り,軸は定義域に含まれない。
最大値3(x=0)
最小値 α-2a+3(x=a)
(i) 1Sa<2 のときっと
グラフは右の図のようにな
り、軸は定義域内の右寄りに
ある。
最大値3(x=0)
最小値2(x=1)
a=2 のとき
グラフは右の図のようにな
り,軸は定義城の中央にある. (0-3k
最大値3(x=0, 2) aS=
最小値2(x=1)(後き)) S
最大
a-24+3
京 がから
最小
大
大景
定義域の中央と軸が一致する
0
x
0+a
最大
とき,すなわち
-=1
2
より,a=2 のときに着目する。
最小
ふ
大
; 大
) の
3 >n)
0
x
最大
最小 0
から違い。
0
|2
x
U合(iv)a>2 のとき
yI
a°-2a+3
グラフは右の図のようになと
り,軸は定義城内の左寄りに
最大
3
2
「最小
ある。
小県
最大値 α°-2a+3 (x=a)
最小値2(x=1)
よって,(i)~(iv)より,
0<a<1 のとき, 最大値 3 (x=0)
12
|a x
とき
ク22
最小値 α-2a+3 (x=a) ふ
小 小
1Sa<2 のとき, 最大値 3 (=0)
最小値 2(x=1)
(x=0, 2)
最大値
最小値2(x=1)
最大値 α°-2a+3 (x=a)
最小値2(x=1)
a=2 のとき,
a>2 のとき,
32
32

B)70 8:ズー-n3(0を入らの )
(入-11-11S
(-1)12
2
7教大郎
)0<a<2のとき疲人値、 3
) a:2
() a72 のとき最べ使ぶ- 0t
のとき 最犬健3
2
小他
0<aく1のとき 教小他のー20t3
() 021
のとき 授れ低 2
3

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

さい先生

最大値と最小値を別々に分けて、解答されたんですね。
大丈夫ですよ。

ひとついえば、
最大値の(ⅰ)と(ⅱ)は合体して書くと良いですね。

ヒヨコ！

ありがとうございます😊
この問題のように、最大•最小値を求めよとなっていたらなるべく最大値と最小値は一緒に書いた方がいいですよね？

さい先生

参考書にはそのようにまとめて書いてありますので、その方が王道だと思いますが、
あくまで個人的な見解で言うと、数学は美しさが求められる学問だと思っていますので
ごちゃごちゃしてわかりにくい解答は避けたいものです。
確かに、aの値の範囲ごとに場合分けしてあるものも整理はされてはいますが、
じゃぁ、最大値ってaがどの範囲にある時に何になるの？となると、見づらい解答になりますよね。
そのくらいだったら、最大値は最大値で、最小値は最小値で別々に解答した方が見やすいというもの。
よほど、aの値ごとに最大、最小の関係を追っていくようなものでなければ、ヒヨコ！さんの解答の仕方でよいと思いますよ。

ヒヨコ！

ありがとうございます😊
助かりました！

Answer 2

たかやな

2次関数の最大・最小値を求める問題では、2つの値をそれぞれ求める時と同時に求める時で答え方が違います。
最大値と最小値をそれぞれ求める場合、ヒヨコ！さんの解答の様に別々に場合分けをします。
場合の各々に適するグラフや「右のグラフから、x=~が最小となる。」などの記述は必要になりますが、このような詳細は故意に省いている気がしたので指摘は不要だと思いました。
この問題は最大値「および」最小値を求める問題ですので、5つの場合に分けて考え、まとめて算出する方法が一般的です。
1、軸が区間の右外
2、軸が区間の内で中央より右
3、軸が区間の内で中央
4、軸が区間の内で中央より左
5、軸が区間の左外
1〜5のそれぞれで最大・最小値を求め、最後に列挙して終了です。
もし最大値と最小値を別々に求めた場合、場合分けの方法が違いますので範囲を合わせる必要があり、二度手間であり面倒ですので適切ではありません。

ヒヨコ！

ありがとうございます😊