(1) 2枚の硬貨を同時に投げるとき,1枚は表,1枚は裏が出る確率を求めよ。
(2) 2個のさいころを同時に投げるとき, 2個とも同じ目が出る確率と, 2個の目の
O0000
286
基本 例題32 確率の基本(3枚の硬貨)
3枚の硬貨を同時に投げるとき
基本例題
次の確率を
2個。
(1) 起こりうるすべての場合の数Nを求めよ。
(2) 3枚とも裏が出る確率を求めよ。
3) 2枚は表,1枚は裏が出る確率を求めよ。
3個。
p.284 基本事項。
CHARTOS
CHART
OLUTION
a
確率の基本 Nとaを求めて
N
確率
さいこ
Nの言
(1) 素
ときの場合の数a, Nを求める。/生
右1
解答
UND
(1) 起こりうるすべての場合の数Nは, 3枚の硬貨を同時に
投げるときの表·裏の出方の総数であるから
の定 N=2°=8(通り)
(2) 3枚とも裏が出る場合の数は(裏,裏, 裏)の
や表·裏から重を許し
て,3個取る順列。
1通り
*3枚の硬貨の表裏を
解答
1
(A, B, C)で表す。
(1) 2個のさ
11
よって,(1)から求める確率は
N
8
(3) 2枚は表,1枚は裏が出る場合の数は,以下の
(表,表,裏),(表,裏,表),(裏,表,表)
3通り
目の和が素
1, 2,4,
よって,(1)から求める確率は
3
3
N
8
地
よって,
(INFORMATION 同様に確からしい場合
3枚の硬貨を投げるとき, 次の4つの場合が考えられる。
0 3枚とも表 ② 2枚表, 1枚裏 ③ 1枚表,2枚裏 ④ 3枚とも裏
(2) 3個の言
よって,求める確率は, (2), (3) とも一であると考えると完全に間違いである。
確率では,「各場合が同様に確からしい」もとで考えるから, 3枚の硬貨を区別する。
根元事象の個数は,
のはCs=1(個), ② は 3C2=3(個), ③はCi=3(個),④ は 3Co=1 (個)
したがって, O, 2, 3, ④ は同様に確からしいとはいえない(② は①の3倍だけ色
こりやすい)。
このように,確率の場合については,
3個のさし
x+y+z=
よって、
さいころ,硬貨などを異なるもの(区別できるもの)と考える
PRACTICE…32°
PRACTICE
次の確率
(1) 2個
(2) 大,
和が奇数になる確率を, それぞれ求めよ。
の
1から9までの番号札が各数字3枚ずつ計 27枚ある。札をよくかき混せて
2個のさいころを同時に投げるとき, 出る目の最小値が3となるか, または, 出る目
292
基本例題38 一般の和事象の確率
O0000
から2枚取り出すとき, 次の確率を求めよ。
(1) 2枚が同じ数字である確率
(2) 2枚が同じ数字であるか, 2枚の数字の和が5以下である確率
基本例題
(1) 15個の
の電球を目
(2) さいこ
OITUZOI
X>4 と
Ap.285 基本事項
CHART
「少な
CHART
SOLUTION
一般の和事象の確率
P(AUB)=P(A)+P(B)-P(ANB) ……の
(2) 2枚が同じ数字であるという事象をA, 2枚の数字の和が5以下であz.
う事象をBとすると, AとBは互いに排反ではない。
事象 ANB が起こるのは,2数の組が(1, 1), (2, 2) のときである。
(1)「少
い」て
(2)「X
事象に
合の姿
解答
解答
27 枚の札の中から2枚の札を取り出す方法は
27C2=351 (通り)
(1) 2枚の札が同じ数字であるという事象をAとする。
取り出した2枚が同じ数字であるのは,同じ数字の3枚から
2枚を取り出すときであるから,その場合の数は
9×,C2=27 (通り)
(1) 15個の電兵
A:「少なくと
Aは「3個こ
-n(U)
主白:
り見
F
全同じ数字となる数字は
よって,求と
会
よって,求める確率 P(A) は
27
P(A)=
351
1
1~9の9通り。
13
(2) 2枚の札の数字の和が5以下であるという事象をBとする。
2枚の数字の和が5以下である数の組は, 次の6通りである。
{1, 1}, (1, 2}, {1,3}, {1, 4}, {2, 2), {2,3}
ゆえに,その場合の数は[2、()、(3.1)、[4こ、3.2)
2×,Ca+4×C,×C=42 (通り)
また,2枚が同じ数字で,かつ2枚の数字の和が5以下であ
るような数の組は(1, 1}, {2, 2} だけであるから
n(ANB)=2×,C2=6(通り)
別解 不良品
は互いに排足
3C
んw
へ
(1, 1), {2, 2} がそれぞ
れC。通り。残り4つ0
場合がそれぞれ,C;xC
[1] X=3
[2] X=4
通り。
よって,求める確率 P(AUB)は
目の出方は
P(AUB)=P(A)+P(B)-P(ANB)
n(ANB)
*P(ANB)=
n(U)
27
351
42
351
6
63
7
351
よって,求
351
39
PRACTICE…38°
veの
PRACTICE
少なくと
の最大値が4となる確率を求めよ。
2個の
めよ。
コメントありがとうございます😭
そうなんですね！
括弧にも表現の違いがあるとは、、
意識して見ようと思います。
ありがとうございました！