Question

れんれん

(２)の解説お願いします🙏
ちなみに(１)の解答は((2-√2)/2，(2+√2)/2)
(２)の解答は((-2√3-√6)/6，(2√3-√6)/6) です。

座標平面上に, 点A(1, 0), 点B(1, 1), BC=1, CD=1, ZOBC=Z0CD=90°を満た
すように点C, Dを点Bから反時計回りにとる。 (8)
(1) 点Cの座標を求めよ。
D
C
(2) CD を成分で表せ。
B
1
「A
-1
O|
1

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

ヒツジ

(1)Cの座標を(x,y)とおく
　　 [OCベクトル]=(x,y)
[OBベクトル]=(1,1)
　　 [BCベクトル]=[OCベクトル]-[OBベクトル]
　　　　　　　　 =(x,y)-(1,1)
[BCベクトル]=(x-1,y-1)
BC=1から|[BCベクトル]|²=1なので
　　(x-1)²+(y-1)²=1…①
　OBとBCが垂直から[OBベクトル]･[OCベクトル]=0
　なので
　　1×(x-1)+1×(y-1)=0
y=-x+2…②
　①②より　(x-1)²+(-x+1)²=1
2x²-4x+1=0
x=(2±√2)/2
　ここで②よりx=(2+√2)/2のときy=(2-√2)/2
x=(2-√2)/2のときy=(2+√2)/2
　そして図よりx=(2-√2)/2,y=(2+√2)/2なので
　　C((2-√2)/2,(2+√2)/2)
(2)[CDベクトル]=(s,t)とおく
　 CD=1から|[CDベクトル]|²=1なので
　　 s²+t²=1…③
　OCとCDが垂直から[OCベクトル]･[CDベク
　トル]=0なので
　　((2-√2)/2)×s+((2+√2)/2)×t=0
t=(2√2-3)s…④
　③④より　 s²+((2√2-3)s)²=1
s²+(8-12√2+9)s²=1
(18-12√2)s²=1
s²=(3+2√2)/6
s²=(2+2√2+1)/6
s²=((√2)²+2√2+1²)/6
s²=(√2+1)²/6
s=±{(√2+1)/√6}
s=±(2√3+√6)/6
　ここで図よりs<0なので
　　s=(-2√3-√6)/6,t=(2√3-√6)/6
そして[CDベクトル]=((-2√3-√6)/6,(2√3-√6)/6)
☆ポイント☆
(1)(2)ベクトルを利用して考えます
　　 辺の長さ・垂直条件に注目して式を立てます
(2)CDベクトルの成分はCからDへ進むのにx方向・
　y方向にどれだけ進むかを表す量なので図よりx成分
　は負と分かります

れんれん

わかりやすい解説ありがとうございました✨理解できました❗