Question

らむ

(3)を詳しく教えて頂きたいです
答えは 2048です

71
次の各問いに答えよ。
(1) nを7以上の整数とする。(x+2)" の展開式において, x"-5 の係数とx"-? の係数の比が7:8
のとき, nの値を求めよ。
(2) (1+x°+x°) 10 の展開式において, x'°の係数を求めよ。
(3)(1+x) 12の展開式を利用して, 12C0+12C2+12C4+12C6+12C&+1»C1o+12C12の値を求めよ。

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

あ

(1+1)^12
(1-1)^12

これら２つを足して２で割ると求まります

説明しますと上の2つの式を展開すると、二項定理よりそれぞれ
12C0 + 12C1 + 12C2 + ••• + 12C11 +12C12
12C0 - 12C1 + 12C2 - ••• -12C11 +12C12
二項定理より(1-1)^12 の式は　Cの右側の数が奇数のときはマイナスがつくという事は分かりますよね。

これらを足して2で割ると
12C0+12C2+12C4+12C6+12C8+12C10+12C12
となります。
でもこれらをひとつひとつ計算する必要はなく
{(1+1)^12 + (1-1)^12}/2
=(2^12 - 0^12)/2
=2^11
=2048

と簡単に求まります