Question

あや

(5)この続きの式を教えて欲しいです💦答えはー1です。

30
3次方程式x°-2x°+x-3=0 の3つの解を, a, B, yとするとき,次の式の値を求めよ。
(2) aB+ By+ ya
(3)aBy
101年 ()
4) (α部er)2-2 (aBtBrtra)
(5) 1)よりのや なので
ap:2-r8t2-a,rta:2-8
4-21
ニ
2
-さ0-9
ケ eさ と大 平
よの4(dtr)+2ar-48-2A(aサ)
drB.0ケてく 0
-中人下9-2ap-281
> O

3次方程式の解と係数の関係と計算
30
+ax°+ bx+c=0 の3つの解 a, B,
yについて, 解と係数の関係より
a+B+y=-
a8+By+ ya=b, aBy=ーe
OCが成り立つ。
(1), (2), (3)は上の定理による。
(4)(与式) =(a+β+y)°
-2(a8+ By+ ya)
(5)(1)より,α+β+y=2だから,
a+8=2ーyなどとおくと
(与式)=(2-a)(2-B)(2-y)
これを展開して, a+β+y, aB+By
+ ya, aBy で表す。
(参考)解と係数の関係の原点に戻り,
x3-2x?+x-3
=(x-a)(x-B)(xー)
において, x=2 とすると簡単
なお,数Aの因数分解の問題
(a+b)(b+c)(c+a)+abc
→(a+b+c)(ab+bc+ca)
も利用できよう。

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

1729yu

この系統の問題は最終的に必ず解と係数の関係が使える形に変形できます。
式をよく見て、くくれる所を見極めれば大丈夫です。

あや

ありがとうございます。