Question

ゆー

四角で囲んだところの条件が何を指すのかがよく分からないので教えてほしいです！

0の方程式2cos'0+2ksin0+k-5=0 を満たす0があるような定数kの値の範
224
「えよ。ただ
この方
a
里要 例題143 三角方程式の解の存1
aは定
(同志社大)
基本140
A1)
この大
囲を求めよ。
の
12)
指針> まず,1種類の三角関数で表す -
指針> cos
前ペー
(1-x)+ax-2a-1=0 すなわち xーax+2a=0
ことと同じである。 次の CHART に従って, 考えてみよう。
辺に
線y=
O 2次方程式の解と数々の大小 グラフ利用 D, 軸, f(k)に着目
eC
解答
検討)
x2-ax+2a=0をaについ
cos 0=x とおくと,-1<x<1であり, 方程式は
(1-x)+ax-2a-1=0 すなわち xーax+2a=0… ①
この左辺をf(x) とすると, 求める条件は, 方程式f(x)30 が
-1SxS1の範囲に少なくとも1つの解をもつことである。
これは,放物線 y=f(x) と x軸の共有点について, 次の [1]ま
たは[2] または[3] が成り立つことと同じである。
『[1] 放物線y=f(x) が -1<x<1の範囲で,x 軸と異なる2|る条件を考えてもよい。叙気
点で交わる,または接する。
このための条件は, ①の判別式をDとすると
D=(-a)?-4-2a=a(a-8)であるから
て整理すると
x*=a(x-2)
よって,放物線y=x° と直線
ソ=a(x-2)の共有点のx座
標が -1SxS1の範囲にあ
解答
COs 0=x と
方程式は
編p.139 を参照。
したがって
D20
a(a-8)20
f(x)=x?-
よって
aS0, 8Sa
2
1) 求める
グラフ。
軸x=について -1<<1から -2<a<2
3|
0| 10
-1 レ1
f(-1)=1+3a>0から
よって、
3
f(1)=1+a>0
から
a>-1
(2) 関数
2~6の共通範囲を求めて
中0
求める
-<aハ0
3
の[2] 放物線 y=f(x) が -1<x<1の範囲で,x軸とただ1点
0
さ
0
1
で交わり,他の1点は x<-1, 1<xの範囲にある。
このための条件は
ハー(の
C
ゆえに(3a+1)(a+1)<0
よって -1<a<-
の [3] 放物線y=f(x) が x軸とx=-1またはx=1で交わる。 -1
1
3
f(-1)=0 またはf(1)=0 から
1
06
X
-1
a=--
3
-1SaS0
または a=-1
[1], [2], [3] を合わせて
「参考 [2] と [3] をまとめて, f(-1)f(1)<0 としてもよい。
れ=
い
練習
143 囲を求めよ。
現習
1441
「0
S.

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

ブドウくん

x=cosθなので、x=2とかにはならず-1≦x≦1でないといけないということです。

ゆー

ありがとうございます！