新高校一年生です。添付している問題がわかりません。途中式教えていただきたいです。
答えは4a2乗＋4b2乗＋4c2乗 です。
回答
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（ａ＋ｂ＋ｃ）²＋（ａ＋ｂ－ｃ）²＋（ｂ＋ｃ－ａ）²＋（ｃ＋ａ－ｂ）²
この式のａ＋ｂをＸ、ａ－ｂをＹとすると
｛（ａ＋ｂ）＋ｃ｝²＋｛（ａ＋ｂ）－ｃ｝²＋（ｃ－ａ＋ｂ）²＋（ｃ＋ａ－ｂ）²
＝｛（ａ＋ｂ）＋ｃ｝²＋｛（ａ＋ｂ）－ｃ｝²＋｛ｃ－（ａ－ｂ）｝²＋｛ｃ＋（ａ－ｂ）｝²
＝（Ｘ＋ｃ）²＋（Ｘ－ｃ）²＋（ｃ－Ｙ）²＋（ｃ＋Ｙ）²
となります。
さらに、
（Ｘ＋ｃ）²＋（Ｘ－ｃ）²＋（ｃ－Ｙ）²＋（ｃ＋Ｙ）²
＝ Ｘ²＋２ｃＸ＋ｃ² ＋ Ｘ²－２ｃＸ＋ｃ² ＋ ｃ²－２ｃＹ＋Ｙ² ＋ ｃ²＋２ｃＹ＋Ｙ²
＝ ２Ｘ²＋２ｃ² ＋ ２ｃ²＋２Ｙ²
＝ ２Ｘ²＋２Ｙ²＋４ｃ²
となります。
ここで、ａ＋ｂ＝Ｘ、ａ－ｂ＝Ｙとしていたので
２（ａ＋ｂ）²＋２（ａ－ｂ）²＋４ｃ²
＝２（ａ²＋２ａｂ＋ｂ²）＋２（ａ²－２ａｂ＋ｂ²）＋４ｃ²
＝２ａ²＋４ａｂ＋２ｂ²＋２ａ²－４ａｂ＋２ｂ²＋４ｃ²
＝４ａ²＋４ｂ²＋４ｃ²
となります。
(°▽°)これ説明会で渡された宿題なんですけど、こんなに長いですかね？？
Ｈｉｓｕさんが使った方法がいいと思います。
「この問題は、この方法で解く」というテクニックを知っているかが問われているのかと。
私は、それを知らなかったので、「力わざ」で解きました。
でも、間違いではないと思います。
なお、解答は、このくらいまで省略していいと思います。
（ａ＋ｂ＋ｃ）²＋（ａ＋ｂ－ｃ）²＋（ｂ＋ｃ－ａ）²＋（ｃ＋ａ－ｂ）²
ａ＋ｂをＸ、ａ－ｂをＹとすると
（Ｘ＋ｃ）²＋（Ｘ－ｃ）²＋（ｃ－Ｙ）²＋（ｃ＋Ｙ）²
＝ Ｘ²＋２ｃＸ＋ｃ² ＋ Ｘ²－２ｃＸ＋ｃ² ＋ ｃ²－２ｃＹ＋Ｙ² ＋ ｃ²＋２ｃＹ＋Ｙ²
＝ ２Ｘ²＋２Ｙ²＋４ｃ²
ａ＋ｂ＝Ｘ、ａ－ｂ＝Ｙ より
２（ａ＋ｂ）²＋２（ａ－ｂ）²＋４ｃ²
＝２（ａ²＋２ａｂ＋ｂ²）＋２（ａ²－２ａｂ＋ｂ²）＋４ｃ²
＝４ａ²＋４ｂ²＋４ｃ²
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なるほど！こっちのほうが簡単ですね。
思いつきませんでした。