Question

なたろー

この問題はなぜ、y=4としてxを考えているのですか？

3 2次関数y=x°-2ax+b+5… ① (a, bは定数であり,a>0)のグラフが点(-2, 16)
を通っている。
(1) 6をaを用いて表せ。また,関数①のグラフの頂点をaを用いて表せ。
基本
(2) 関数ののグラフがx軸と接するとき, aの値を求めよ。
標準
(3)/(2)のとき,0 SxSk (kは正の定数)における最大値と最小値の和が5となるようなkの値を
応用
求めよ。

値2a +3をとる。
よって、2a+3=7
したがって、a=2
3 =&で最小値 (k-2)?
x=0で最大値 4
よって、
(k-2)?+4=5
2a+3
4x
このとき、
2a
2a-1
y=(x+1)°+3
となるので、最小値は3
(ng5 k-2=±1
0<k<2より,k=1
(k-2)?
0k2 4x
三有点の
-2-1 01
N0e/hie
(4) y=x-6x+a=(x-3)°+a-9のグラフは
下の図のようになるので,x=3のとき,最小値
a-9をとる。
よって,a-9=-3
したがって,a=6
(i), 2Sk<4のとき
y;t
x=2で最小値 0
ate
08T)ie
y
x=0で最大値4
よって,和が4より不適
0-8--4
有点の
(k-2)?
0
別券
このとき、
a-5
2k4 x
34
y=(x-3)*-3
となるので、
最大値は1
0
1
() k24のとき
a-8
x=2で最小値 0
a-9
20
ケ点ぎ
(R-2)2!
x=kで最大値(k-2)?
よって,
(5) y=x°-2(a-1)x+4のグラフがx軸と接す
るとき,
PR
(k-2)?=5
BC
- (a-1)°-1·4=0
a°-2a-3=0
(a+1)(a-3)=0
よって,a=-1,3
k-2=±V5
k24より,k=2+V5
() 正 舗
2 4kx
0
8>S>0
BC=3へe
(i), (i), ()より,
k=1, 2+V5
C
0 aop S-8-
O
3
4
3
(1) 関数①のグラフが点(-2, 16)を通っている
ので、
16=(-2)-2a-(12)+6+5
よって, b=-4a+7
のより,y=xー2ax-4a+12
(1) y=x°-4ax+26を変形すると,
y= (x-2a)?-4a°+26 Sー
より, ①の頂点は(2a, -
また,①がx軸と異なる2点で交わるから,
-4a°+ 26<0
三 (3)
4a°+26)
d
= (x-a)?-a°-4a+12
正
20 0
【a
よって,b<2a'
ゆえに, 頂点は 点 (a, -a'-4a+12)で
ある。
(2), Oが点高)を通るとき、
1
4.16
1
<180'
(2) 関数①のグラフがx軸と接するとき, 頂点のy
座標は0より
-a-4a+12=0
(a+6) (a-2)=0
a>0より
1
1
-4a…
+26
16
よって,b=;a
Ted8%3め
このとき,bく2a:より、
a=2
24<2°
(3) ①より, y=(x-2)°
y=4とすると, (x-2)?=4より x=0, 4
(i) 0<ん<2のとき
よって, a<0,
1
<a……②
4
数学

数学ⅰ 二次関数

Answer 1

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かき

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