Question

ほのか

空間ベクトルです。(3)が分からなくて1時間以上考えているので教えていただけると嬉しいです🙇‍♀️

1 yz 空間内に3点A(1,0, 3), B(0, 4, -2), C(4, -3,0) がある。このとき, 次の問間(1) ~ (2) に答
えよ。解答欄には, (1) は結論のみ記し, (2) は結論だけでなく結論に至る過程も記述せよ。
(1)次の問の~~③に答えよ。
0 AB,
ACの成分をそれぞれ求めよ。
2 ZBACの大きさを求めよ。ただし, 0°以上かつ180°以下の範囲で答えること。
3 3点A, B, Cを通る円の中心の座標と, 半径の長さを求めよ。

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

みと

参考です

(→ＡＢ)＝Ｂ(0，4，－2)－Ａ(1，0，3)＝(－1，4，－5)

(→ＡＣ)＝Ｃ(4，－3，0)－Ａ(1，0，3)＝(3，－3，－3)

|→ＡＢ|＝√{(－1)²＋4²＋(－5)²}＝√42

|→ＡＣ|＝√{(3)²＋(－3)²＋(－3)²}＝3√3

(→ＡＢ)・(→ＡＣ)＝(－1，4，－5)・(3，－3，－3)＝0

cos∠ＢＡＣ＝(→ＡＢ)・(→ＡＣ)／|→ＡＢ|･|→ＡＣ|＝0

0≦∠ＢＡＣ≦180　で、∠ＢＡＣ＝90

●中心Ｐ(x，y，z)で、ＯＡ²＝ＯＢ²＝ＯＣ²＝r²から考えると

　(x－1)²＋y²＋(z－3)²＝x²＋(y－4)²＋(z＋2)²＝(x－4)²＋(y＋3)²＋x²＝r²

　　を解いて、中心(2，1/2，－1)、半径r＝(1/2)√69

●図形的性質から考えると

　直角三角形ＡＢＣの斜辺の中点(2，1/2，－1)が中心で、

　　(1/2)ＡＣ＝(1/2)√69　が半径

ほのか

ありがとうございます😭救世主です！
展開の部分をどのように解いたら、答えが導けるのか教えていただけないでしょうか？

みと

＞展開の部分をどのように解いたら、答えが導けるのか

まだ、計算に手を付けていないようでしたら、面倒になりますので、図形的に考える方がお勧めです

(普通に途中式をきちんと書いていくと計算用紙一枚ぐらい使ってしまうと思われます)

「直角三角形の外接円の中心が斜辺中点となる」

これは、ベクトルを学習するより前に習得しているはずです。