Question

✩.*˚ai

高校1年数学
この問題教えてもらえませんか？

3一2
27 (1) a>
(2) 一号Saく7
Cこ

27) 2つの不等式 |x-al<2a+3 ……①, |x-2a|>4a-4
について考える。
(1)不等式① を満たす実数 x が存在するような定数aの値の範囲を求め
2
よ。
(2) 不等式①と ② を同時に満たす実数 x が存在するような定数aの値の
範囲を求めよ。
(鳴門教育大)

1.27の不式大一の1520+30メー2の1> 40-チ.③につnて考える。
(1不学式①を満たす実粉大が存たするような 定数のの値の
メーの (ス2の) ()
ースナa (大くの)… (i)
の範囲を求めよ。
a-a1-f
()メーa s 2のt3
メs3at3
asスs3at3
ース+as 20+3
スさa+3
ス2-a-3
-a-3 5大< a

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

零

(1)
(i)a≦x≦3a+3
(ii)-a-3≦x＜a
(i)または(ii)であればいいので、①の解は、
-a-3≦x≦3a+3
これを満たすxが存在する条件は、
-a-3≦3a+3
よって、
a≧-3/2

(2)②を場合分けして解くと、
(i)x≧2aのとき、6a-4＜x
(ii)x＜2aのとき、x＜-2a+4
(i)または(ii)であればいいので、②の解は、
x＜-2a+4または6a-4＜x
これを満たすxは、aの値に関係なく必ず存在する。
ここで、①の解は、
-a-3≦x≦3a+3
だったから、
①の解と②の解の範囲が重なる条件は、
-a-3＜-2a+4または6a-4＜3a+3
a＜7またはa＜7/3
よって、a＜7
これと①の解が存在する条件a≧-3/2の共通範囲をとると(②の解はaの値に関係なく必ず存在するから気にせずに)、
-3/2≦a＜7

✩.*˚ai

ありがとうございます。やってみます！