Question

は。

この問題のaの値の範囲についてなのですが、[1]の範囲を0<2a<3、[2]の範囲を3≦2aとしても問題ないのでしょうか？？

264
88a
本例題 189 文字係数の関数の最大 最小
関数(x)=ー3ar"+5q" の 0Sx53 における最小値を求め
a>0 とする。
(類関西大)
|基本 185
CHART●SOLUTION
最大 最小
グラフ利用 極値と端の値に注目 。
この問題では最小値の候補となる極小値をとるxの値(本間では x=
値によって変わるから, それが区間 0Sx%3 に含まれるかどうかを
って場合分けする。
『(x)=3x-6ax=3x(x-2a)
『(x)=0 とすると
a>0 であるから
『(x)の増減表は次のようになる。
S(2a)
=(2a)"
=8α°-
x=0, 2a
2a>0
0
2a
[] 極小
が区間に
[2] 極小
が区間に
『(x)
0
0
極大
5a
極小
『[] 0<2a€3 すなわち 0<am中 のとき
y=/(x)のグラフは右図 [1]のようになる。
よって、0SxS3 において, f(x) は x=2a で
最小値 /(2a)=a"
5a°
をとる。
[2] 33a すなわち
caのとき
0
y=f(x) のグラフは右図 [2] のようになる。
よって, 0Sxs3 において, f(x) は x=3 で
最小値 f(3)=5a'-27a+27
(D[2] 4
をとる。
5a°-27a
|5
[1], [2] から
0<as; のとき x=2a で最小値α',
3
くa のとき x=3
で最小値5a°-27a+27
2

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

かき

大丈夫です。
2a=3 が場合分けのどちらかに含まれてればよいです。

は。

良かったです!!ありがとうございます！