Question

とお

数学の問題でなぜ写真3のように両辺を3倍にしなければならないのかを教えて下さい
(写真2は自分で解いた解答で写真1は問題文です)

109 次の各問いに答えよ。
(1) 5x+2y=1を満たす整数x, yの組を1つ求めよ。
(2 5x+2y=3を満たす整数x, yの組をすべて求めよ。

Date
12)
1-1
51火
51X-) --2(tり
A-1:2k
土1-5k
ベン2ト+1,4:-5k-1

最小公倍数は 595023 で
ある。
|109
一約数は6である。
(1) 5×1+2×(-2) = 1 であるから
2)
(2) 5x+2y = 3 …①
いると
(1)より,5×1+2×(-2) =D1
両辺を3倍して, 5×3+2×(-6) = 3 …②
0-2より 5(x-3)+2(y+6) =0
5と2は互いに素であるから, 整数 mを用いて
[x-3=D 2m
一約数は 23 である。
y+6 =-5m
x= 2m+3
よって
(m は整数)
y=ー5m-6
((2)答え部分の別解)
13×17×23=30498
公倍数は30498で
[x-3=-2m
より
x=-2m+3
(mは整数)
y+6 = 5m
y= 5m-6

数学a

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

あっほ

別に３倍しないといけないわけではないですよ。２枚目のやり方でもOKです。
xyの係数がもっと大きい数のときに(１)をユークリッドの互助法で答えを探し、(２)は３を探すのが大変なので、解答のように３倍して解くことになります。たからその練習の意味ですね。

とお

ユーグリットの互助法の練習の意味で３倍にするのですね！　ありがとうございます！

あっほ

どちらかというとxyの係数が大きくて見つけるのが難しいときのやり方と覚えてもらうといいかと思います。

例えば１２７x＋７９y＝３
のような式です。
この場合暗算で見つけられる人は暗算でやると思いますが、できない人や一般的な解答では
127x＋79y＝1と仮においてユークリッドの互除法でxyを求めてから三倍することになります。