Question

うじまっちゃ

この問題の解き方を教えてください🙏

(2)(+z)+y(に+x)+z°(x+y)+2xyz
= しサ+z)++ス+ど火十です+2スケz
= きし+る)+(管+ 2")x+42呼t2)+2メ付を
ー(+)++)"-2xg32+ZしすtZ)+2スリ2
-(z)[スー+(42) -2デ1

因数分解

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

LUX SIT

xで整理しようとする方向性はあっています. 2xyzは(2yz)xと見ましょう.
***
x^2(y+z)+y^2(z+x)+z^2(x+y)+2xyz
=(y+z)x^2+(y^2+2yz+z^2)x+(y^z+yz^2) [xに関して整理します. (y+z)で括れそうですよね.]
=(y+z)x^2+(y+z)^2x+yz(y+z)
=(y+z){x^2+(y+z)x+yz} [これは因数分解できます.]
=(y+z)(x+y)(x+z)=(x+y)(y+z)(z+x).
***
[注] 因数定理を学習してから読み直してください.
P(x, y, z):=x^2(y+z)+y^2(z+x)+z^2(x+y)+2xyzとします.
これはx, y, zを入れ替えても式は同じ形ですよね. このような式は対称式と言います.
P(x, -x, z)=x^2(-x+z)+(-x)^2(z+x)+z^2(x+(-x))+2x(-x)z=0.
因数定理からP(x, y, z)から(x+y)を因数に持ちます. また対称式なので(y+z)と(z+x)も因数です.
次数と係数に注意すればP(x, y, z)=(x+y)(y+z)(z+x)と因数分解できることが分かります.

うじまっちゃ

ありがとうございます🙇‍♀️🙇‍♀️