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以下の方針で解きました．
(0) x^2 ≡ 11 (mod 125)
より
x^2 = 125p + 11
なので
(1) x^2 ≡ 11 (mod 25)
(2) x^2 ≡ 1 (mod 5)
となる．
(2) より x = 5k + 1, 5k - 1
がわかる．
(1) より x = 25m + 6, 25m - 6
がわかる．
ここに (0) を使うと1次不定方程式が出てくるので，
これを解くと，
x = 125n + 56, 125n + 69
が得られる．
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ごり押し解法です．
q^2 ≡ 11 (mod 125)
このような q(0 <= q <= 124)
を頑張って見つけます．
x^2 ≡ q^2 (mod 125)
より
(x - q)(x + q) ≡ 0 (mod 125)
なので，
x = 125n + q, 125n - q
を得ます．
わざわざありがとうございます😊
わかりやすかったです！