Question

ヒヨコ！

x^4+x3x^~のところはなぜx^2+x-1で割ってあげるのですか？
x=√5-1/2を式変形して求めたらダメなのですか？

V5-1
のとき,x?+x-1 および 4x+3x°+2x°+x の値を求めよ。
2
X=
く考え方> 4.x*+3x°+2x°+x=A とおくと,Aの値を求めるときは, A=(x°+x-1)Q+R の
形にしてから,xの値を代入するとよい。
x=5-1 より.
2
より,
2x+1=/5
x(+3)
つもる。
両辺を2乗すると,
4.x°+4x+1=5
A小県
4.x°+4x-4=0
5-1
(6-)6 x°+x-1 にx=
を
よって,
x°+x-1=0
2
また, 4x*+3x°+2x°+x をx+xー!で割ると, 代入して求めてもよい。
4x- x +7
x?+x-1)4x*+3x°+2x°+ x
4x*+4x°-4x?
- x°+6x?+ x
+pS-5
+ェ
T
0(+3)-3
1+(8+x)1
E+ェ
7x?
『+x
7x°+7x-7
効い)>
-7x+7
I+x
したがって,4x*+3x+2x°+x=A とおくと,
A=(x?+x-1)(4x°-x+7)-7x+7
V5-1
A=(x"+x-1)Q+R
(1サは)8土 子に
x=5-1
2
のとき, x°+x-1=0 だから, Aの値は,
x(x
+20(3)
+7=
2
2 (チェ(C+ チ)
xf+"x)
4=0-(4x°-x+7)-7x15-1_7_21-7/5
21-7/5
よって,
4.c*+3c°+2.c°2+x=-
2
3

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

たこ焼き

x=√5-1/2をx^4+x3x^~の式に代入して求めてもいいですが、x=√5-1/2を4乗したり、3乗するのは、めんどくさくないですか？　
そこで、せっかく求めたx²+x－1の値が使えないか考える。

x^4+x3x^~の式をx²+x－1で割ると、必ずx^4+x3x^~=(x²+x－1)×◻️+△の形になりますよね？
　※例えば、9を4で割ると、9=4×2+1になりますよね。
で、x²+x－1=0なんだから、(x²+x－1)×◻️+△の形の(x²+x－1)×◻️が0になるから、
x^4+x3x^~=△になりますよね。
△は、2次式で割ったのだから、1次式以下になりますよね。

ということは、計算が楽になりますよね？
　※x^4+x3x^~にx=√5－1/2を代入するより、1次式以下にx=√5－1/2を代入する方が楽ですよね。

という発想です。
分からなければ質問してください
別に、x^4+x3x^~にx=√5－1/2を代入しても間違いではありませんが、大変なだけです。

分からなければ質問してください

ヒヨコ！

ありがとうございます