Question

eirin

問題の解き方が分かりません😢
教えてください！

38 a. bを実数とする。 3次方程式 x + ax²-11x+b=0 の1つの解が3-2i の
とき,a, bの値を求めると (a,b)=
であり、この3次方程式の実数解
は
ただし, iは虚数単位とする。
である。
[17 福岡大〕

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

きらうる

1つの解がx＝3-2iより
→　x-3＝-2i
→　(x-3)²＝-4
→　x²-6x+13＝0
この二次方程式は3次関数の解でもあるので、

(x³+ax²-11x+b)÷(x²-6x+13)
＝x+a+6　あまり(6a+12)x+b-13a-72

この式は割り切れるはずなので、あまりは0になるから、恒等式より
6a+12=0、b-13a-72＝0
→　a＝-2、b＝52

商がx+2になるので、3次方程式の実数解はx＝-2