参考です
●代入して整理します
√{x²－4}＝√[{a＋(1/a)}²－4]
＝√[a²＋2＋(1/a)²－4]
＝√[a²－2＋(1/a)²]
＝√[a－(1/a)]²
●√m²＝|m|より
＝|a－(1/a)|
●a＞0 から
0＜a＜1 のとき、a－(1/a)＜0 なので
|a－(1/a)|＝(1/a)－a
a≧1 のとき、a－(1/a)＞0 なので
|a－(1/a)|＝a－(1/a)
まず、| |を外す為には、| |内の正負が必要になってきます
つまり、a－(1/a)＜0 や a－(1/a)≧0 が重要になります。
そのため
a－(1/a)＜0 のときの不等式を解いて、－1＜a＜1 ただし、a＞0なので、0＜a＜1
a－(1/a)≧0 のときの不等式を解いて、a≦－1、1≦a ただし、a＞0なので、a≧1
とします。
次に、0＜a＜1 のときと a≧1 のときが求められたので
0＜a＜1 のとき、a－(1/a)＜0 で、|a－(1/a)|＝－a＋(1/a)＝(1/a)－a
a≧1 のとき、a－(1/a)≧0 で、|a－(1/a)|＝a－(1/a)
となっています。
★この辺の絶対値| |の扱いは、高１でやっていると思いますので教科書を振り返ってみると良いかもしれません
0<a<1とa>1にするのはなぜですか？？💦