Question

文系数弱男子

この問題の(2)の解説をお願いします。

1 座標空間における4点O(0.0.0). A 2.3.12. B(0.3.0)
C(-2√2.0.2√2) について,次の問いに答えよ.
(1) ∠AOB, ∠BOC, COA を求め,下の選択肢からそれぞれ選べ.
ただし、 繰り返し同じものを選んでもよい.
∠AOB= 1
∠BOC = 2
∠COA= 3
3 の選択肢
① 30°
② 45°
③60°
4 90°
(20)
(2) 2点P.Qは, s≧0.t≧0.2s+t=4となる stに対し, OP =sOA.
OQ=OB を満たすものとする。△OPQの面積が最大となるとき,
四面体 OPQC の体積を求めよ.
2020
45
1.2
•

ベクトル

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

高橋

・△OPQの面積が最大となるときのs，tの値を求める
△OPQ＝△OAB×(OP/OA)×(OQ/OB)＝△OAB×st
t＝4-2sより，st＝s(4-2s)＝-2s^2+4s＝-2(s-1)^2+2
s＝１，t＝2のとき，stは最大値2をとる
このとき，△OPQの面積は最大となる
・△OABの面積と△OPQの最大面積を求める
∠OBA＝90°なので，△OAB＝OB×AB/2＝3×√3/2＝3√3/2
△OPQの最大面積は，△OAB×st＝3√3/2×2＝3√3
・△OPQを底面としたときの，四面体OPQCの高さを求める
∠BOC＝∠COA＝90°なので，OC⊥△OAB
よって，OC(＝4)が高さである
・四面体OPQCの体積を求める
△OPQ×OC/3＝3√3×4/3＝4√3