Question

林檎

この問題を途中式も入れて解説して欲しいです
よろしくお願いします。

次の式を因数分解せよ
(6(a+b+c)ab+bc+ca)-abc

因数分解

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

ゆうり

（a+b+c）（ab+bc+ca）−abc
＝（a²b+abc+ca²+ab²+b²c+abc+abc+bc²+c²a）−abc
＝a²b+ca²+ab²+b²c+bc²+c²a+3abc−abc
＝a²b+ca²+ab²+b²c+bc²+c²a+2abc
ここで、aについて整理すると、
a²b+ca²+ab²+b²c+bc²+c²a+2abc
＝a²b+ca²+ab²+2abc+c²a+b²c+bc²
＝a²（b+c）+a（b²+2bc+c²）+（b²c+bc²）
＝a²（b+c）+a（b+c）²+bc（b+c）
＝a²（b+c）+a（b+c）（b+c）+bc（b+c）
くくり出しをして、
a²（b+c）+a（b+c）（b+c）+bc（b+c）
＝（b+c）【a²+a（b+c）+bc】
＝（b+c）（a²+ab+ca+bc）
＝（b+c）【a（a+b）+c（a+b）】
くくりだして、
（b+c）【a（a+b）+c（a+b）】
＝（b+c）（a+b）（a+c）
順番を整理すると、
（b+c）（a+b）（a+c）
＝（a+b）（b+c）（c+a）

答え　（a+b）（b+c）（c+a）

わからないところがありましたら、遠慮なく聞いてください(^^)

林檎

とても丁寧にありがとうございます！
わかりやすかったです!!