Question

し　【難関大学志望】

ウとエが分かりません！途中式含めて詳しく教えてください！

基本 例題2 三項展開式とその係数
(a-26)°の展開式で,a°b の項の係数はアコ,aがの項の係数は 口である
2 16
また,(xー-)の展開式で,x°の項の係数は コ,定数項は可
である
x
(京都産大)
基本

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

LUX SIT

二項定理から展開されたある項は1/x=x^(-1) であることに注意して
C(6, m)(x^2)^(6-m)(-2/x)^m=(-2)^m*C(6, m)*x^{2(6-m)-m}=(-2)^m*C(6, m)*x^(12-3m)
と表されます[C(a, b)で二項係数を表すことにします].

ウ: 12-3m=6⇔m=2からx^6の項の係数は(-2)^2*C(6, 2)=60.
エ: 12-3m=0[定数項はx^0です]⇔m=4から定数項は(-2)^4*C(6, 4)=(-2)^4*C(6, 2)=240.
とそれぞれ求まります.
***
本気で難関大を目指すなら, 問題の繋がり, 二項定理の仕組み[組み合わせの意味]についてよく考えてほしいです.
この問題も基本に立ち戻り, 少し頭を捻れば解けたはずですから.

し　【難関大学志望】

教えてくれてありがとうございます！