Question

あ

数Bの数列の問題です。70(2)の問題なのですが、赤線部はなぜそうなるのでしょうか？また、青線部についてなぜn＝40のときを考えるのでしょうか？それぞれ教えて頂きたいです。

1
2
2
3 1 2
3
4
1
2
1
270 数列-
3
4°
4
4'5' 5'
5' 5
6°
6°
2
3
について,次の問に答えよ。
A
66
37
は,この数列の第何項か。(2) この数列の第800 項は何か。
81

第106項から始まり第120現ま
分母が同じ項を1つの群
とする。
したがって,43は
70 (1) 分母が2, 3, 4, の群に分ける。
4
3
5
2
2
3|4
4' 4|5'5'5°
2|3'
は,第80群の37番目の項である。
81
37
第1群から第79群までの
項数を求める。
第n群にはn個の項があるから,第79群の最後の項は
·79·80 =D 3160
三
1+2+3+…+79
より,第3160項である。
(149 1
37
したがって,
は 3160+37 = 3197 より,第3197項である。
81
(2) 第n群にはn個の項があり,分母はn+1となる。
第1群から第n群までに含まれる項の個数は
1
1-
「ミ
2
R さ
第800項が第n群に入るとすると
第(n-1)群の最後の項が
1
(n-1)n<800 S n(n+1)
第(n-1)n項である
(n-1)n<1600 n(n+1) であり,
から
n= 40 のとき
となるから
よって,第800項は第40群に属す。
1560< 1600 < 1640
(n-1)n<800
n = 40
第40群の最初の項は
-一21
-. 39·40+13D781
より,第781項である。
(1-||十
800-(781-1) = 20 より,第800項は,第40群の 20番目である
20
から
となる。
41

Answer 1

Clearnoteユーザー

赤線→n－1群までの項数 < 800 < n群までの項数
青線→nにどんどん値を代入していって、うまく行くのがn＝40の時なだけです。

あ

赤 n－1群までの項数 < 800 は分かるのですが、800 < n群までの項数がなぜそうなるのか分からないので教えて頂きたいです。
青 だいたいの検討をつけて40を代入するのでしょうか？

Clearnoteユーザー

800項が第k群に所属するとおくと、
第k群の最初の項く＝800く＝第k群の最後の項
第k-1郡の最初の項く800く＝第k群の最後の項
の同値変形です。

大体検討をつけて代入します。解答では欄外で計算して、いきなりn＝40のときを記述してOKです。
この問題に限らず、不等式をみたすk(例えば2^k)を求める時は代入して答えとなる付近の値を上げれば大丈夫です。