Question

06

三角比
(3)のbの求め方を教えてください。

463 次の各場合について, △ABC の残りの辺の長さと角の大きさ
を求めよ。
*(1) a=V6,b=2, c=1+/3
*(2) a=2V3, c=3-V3, B=120°
(3) a=10, A=45°, C=30°
*(4) b=3, c=3/3, B=30°

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

みと

概略です

――――――――――――――――――――――――――
図を工夫して考えるなら

　●ＢからＡＣに下した垂線ＢＨを考え

　　　30°60°90°の直角三角形ＢＨＣで、ＢＣ＝10から、

　　　　ＢＨ＝5、ＣＨ＝5√3

　　　45°45°90°の直角二等辺三角形ＢＨＡで、ＢＨ＝5から

　　　　ＡＨ＝5

　　　b＝ＡＨ＋ＢＨ＝5＋5√3

――――――――――――――――――――――　　
sin105＝sin75＝{(√6＋√2)/4}を覚えているなら

　●b/sinＢ＝a/sinＡ　より

　　　　b＝a×(1/sinＡ)×(sinＢ)

　　　　 ＝10×√2×{(√6＋√2)/4}

　　　　 ＝5√3＋5

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余弦定理を使い間接的に求めるなら

　●c²＝a²＋b²－2abcosＣ　より

　　(5√2)²＝10²＋b²－2･10･b･(√3/2)

　　　　50＝100＋b²－10√3b　で

　　b²－10√3b＋50＝0　を解いて

　　　b＝5√3±5

　　　　bは最大の内角に対する辺なので、b≧10

　　　b＝5√3＋5

06

ありがとうございます!!
b²－10√3b＋50＝0の解き方を教えていただけませんか？

みと

解の公式の偶数係数バージョンを使いました(こんがらがるといけないので別文字を使います)

　px²＋2qx＋r＝0　のとき、x＝－q±√{q²－pr}

b²－10√3b＋50＝0　の場合は、p＝1、q＝5√3、r＝50　なので

　b＝－(5√3)±√{(5√3)²－(1)･(50)}

　b＝－5√3±√25

　b＝－5±5

という感じです