Question

ひまわり

この問題で｜a＋t b｜^2が最小となるとき、なぜ
｜a+tb｜も最小値となるのですか？

基本 例題9ベクトルの大きさの最小値
|1は実数とする。a=(2, 1), ō=(3, 4) に対して,a+tb|はt="コのとき最
指針> la+tó|20であるから, |a+tōf が最小となるとき, ā+tb|も最小となる。
397
小値口をとる。
基本5
基本 15,49
このことを利用して,まず,|a+tbf の最小値を求める。
+あの成分を求めて a+tbf を計算すると,tの2次式 になるから
K)
1章
2次式は基本形 a(t-b)+qに直す
に従って変形する。
at2 e
4
(a70:Li07
CHARTIDはDとして扱う
a2 e
2
解答
a+t6=(2, 1)+t(3, 4)
=(2+3t, 1+4t)から
は+5=(2+3t)+(1+4t)°
=25t?+20t+5
伝+
5
( 25t+20t+5
2
+1
=25|
=25(t+
1
ゆえに,伝土5Pは
2|0
=25{(t+
+5
2
のとき最小値1をとる。
5
=25(+)
+1
la+t5|20であるから,このときtt5|も最小となる。
よって、王は
この断りは重要。
--2
のとき最小値、1=イ1 をとる。
5
t=
ベクトルの
と内>
2 ベクトルの成分

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

冒昧

問題の二次関数は全ての実数に対して＞0より、
|a+tb|=√(|a+tb|^2) (ただし、|a+tb|≧0)

となるからですね。
A>Bのとき、√A>√Bの大小関係が成り立つのでそうなります