Question

こまめ

数Ⅰ、不等式の問題です。
（2）で、なぜ最大の整数値が5なのに、5<3a-2/4≦6になるのですか？5<3a-2/4<6ではないかと思ったのですが、どなたか解説して頂けますか？？

OOOO0
(1)不等式 5x-7<2x+5を満たす自然数xの値をすべて求めよ。
(2)不等式xく-
68
不立
基本例 36 1次不等式の整数解 (1)
3a-2
を満たすxの最大の整数値が5であるとき,定数aの他
基本 34
4
の範囲を求めよ。
6
指針(1) まず, 不等式を解く。その解の中から条件に適するもの(自然数)を選ぶ。
3a-2
4
X
(2) 問題の条件を数直線上で表す と,右の図のようにな
5
を示す点の位置を考え, 問題の条
4
3a-2
る。3の0の
件を満たす範囲を求める。
1自然数=正の整数
|4は含まない
(1) 不等式から
3x<12
解答
したがって
x<4
xは自然数であるから
x=1, 2, 3
3a-2
1 2
3 4
x
(2) xく
4
を満たすxの最大の整数値が5であるから
3a-2
3a-2
-5のとき, 不等
4
5<
S6
4
式はx<5 で,条件を満
3a-2
から
4
5く
20<3a-2
たさない。
3a-2
22
a>
3
=6のとき,不等
よって
の
4
式はx<6 で,条件を満
たす。
3a-2
K6から
4
3a-2<24
26
aS
3
よって
2
22
5
3a-2
6
0, 2 の共通範囲を求めて
26
くaミ。
x
4
注意(*)は,次のようにして解いてもよい。
各辺に4を掛けて
各辺に2を加えて
20<3a-2<24
22<3aS26
各辺を3で割って
22
<as
26
22
26
3
3
a
3

数ⅰ 不等式 一次不等式 整数解

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

塾講師 「たおたん先生」

(3a-2)/4 = 6の時を考えると
元のXの不等式は　x<(3a-2)/4 = 6
すなわちx<6
x<6を満たす最大の整数は5となり問題の要求を満たすので、(3a-2)/4 = 6も答えに入ります。

一方で(3a-2)/4 = 5の時を考えると
元のXの不等式は　x<(3a-2)/4 = 5
すなわちx<5
x<5を満たす最大の整数は5ではなく4となり問題の要求を満たさないので、(3a-2)/4 = 5は答えには入りません。

よって答えは「5<3a-2/4≦6」
(5は答えに入っておらず6は答えに入る)