Question

めがね

これ⑶の後半てなぜ前半と同じように計算できないんですか？

けた
1から9までの数字を使って4桁の整数をつくり,千の位, 百の位,十の位, 一の位の
数をそれぞれa, 6, c, dとする。ただし,同じ数字を何回使ってもよいものとする。
T a, b, c, dがすべて異なるような4桁の整数は全部で何個できるか。
(2)-aく6<c<dとなるような4桁の整数は全部で何個できるか。 また, a=Db<c=dと
なるような4桁の整数は全部で何個できるか。
1211 のように,同じ数字がちょうど3回使われる4桁の整数は全部で何個できるか。
また,ちょうど2種類の数字からなる4桁の整数は全部で何個できるか。
(配点 20)

3回使われる数字の選び方は9通り。
その各々に対して;もう1つの数字の選び方は 8通り。
さらに、その選ばれた数字に対して, 4桁の整数は4通りある。
よって、同じ数字がちょうど3回使われる4桁の整数の個数は
4○を3回
の数字とす。
AO○○,
○○○△の
9×8×4= 288 (個)
「ちょうど2種類の数字からなる4桁の整数]
i 使われる2種類の数字が1個聞と3個であるとき
同じ数字がちょうど3回使われる4桁の整数であるから,前半より 288個
) 使われる2種類の数字が, 2個ずつであるとき
くこれはす
4例えば1
2種類の数字の選び方は C2=.1
9-8
2-1
の数字を1
える。
= 36(通り)
その選ばれた数字に対して、 4桁の整数は
4!
4-3-2-1
=6(通り)
2-1×2-1
よって,この場合の4桁の整数の個数は
36×6= 216(個)
(i), fi)より,求める整数の個数は
212!
4同じもの
aがp個。
るとき、そ
並べ方は全
n!
plqlrl
ただし、
288+216 = 504 (個)
圏 同じ数字がちょうど3回使われる4桁の整数288個
ちょうど2種類の数字からなる4桁の整数
504個
完答への
の同じ数字がちょうど3回使われる4桁の整数の個数を求めることができ

Answer 1

さい先生

2種類の数字の選び方のことを言われているのだと思って、回答をつけます。
前半での2種類の数字の決め方は、どちらかが3回残りが1回使われる決め方になりますから、順番がつきます。
言い方を変えると、「9個から2個を選び、順番をつける」ので、9C2×2！すなわち9P2になります。
ところが2種類の数字がどちらも2回ずつとなれば、ただ単に9個から2個を選べば良いだけになるので、
9C2の計算で数字の選び方が決まるのです。

ということで、大きいところでみれば、同じ考え方で計算されています。