Question

Karu

(1)の問題で、なぜ(2枚目写真参照)cos(α+π/3)をするのかがわかりません。αにπ/3を足したら角が大きくなりすぎませんか？教えてください。

基本例題 146
D.212 基本事項
点P(3, 1)を,点A(1,4)を中心として だけ回転させた点をQとする。
3
(1) 点Aが原点0 に移るような平行移動により,点Pが点P'に移るとする。
π
点P'を原点0を中心として だけ回転させた点Q'の座標を求めよ。
(2) 点Qの座標を求めよ。
3

解答
イx 軸方向に-1, y軸方向
に-4だけ平行移動する。
(1) 点Aが原点Oに移るような平行移動により, 点Pは点
P'(2, -3) に移る。次に, 点Q'の座標を(x', y') とする。
また,OP'=rとし,OP' とx 軸の正の向きとのなす角をa
とすると
2=rcos a, -3=rsina
π
よって x'=rcoslα+
3
イrを計算する必要はない。
1061
π
ーrsinasin
3
rcos a cOS
3
11
=2·
2
V3
2+3/3
2。
2
ゾ=in(o+)=rsinacos号 +rcosasin
ゾ=rsin(α+
A
=rsinacos。
3
3
3
/3
2/3-3
=-3-+2-3
1
2
PlQ
(2+3/3. 2/3-3)
したがって,点 Qの座標は
ON122 /3
2
T
|江|3
a 4