Question

くう

(2)の(ⅱ)です。右の解説に±1や±2とありますが、この数字はどのようにして決まるのですか？問題文の数字が5ではなくて、他の数字でも同じように±1と±2の場合に分けて考えるのですか？教えていただきたいです🙇‍♂️

35 整数の割り算,余りによる整数の分類
表現力
(1) a, bは整数とする。aを7で割ると6余り,bを7で割ると2余るとき,
a+6, ab を7で割った余りはそれぞれL
(2) nは整数とする。
(i) n°を3で割った余りは, n=3k(kは整数)のとき であり,
n=3k±1(k は整数)のとき である。
(i) n?を5で割った余りを, nを5で割った余りによって分類して表せ。
である。
京る OY
SHO4

た余りと同
(2)(i) n=3k (kは整数)のとき
792m がある自
n=(3k)?=9k2=3-3k?
したときの指数が
3k?は整数であるから,n? を3で割った余り
-29.32.11
るような最小の自
は 0
n=3k±1(k は整数)のとき
n?=(3k土1)?=9k?土6k+1
=3(3k°土2k) + 1
3k?土2kは整数であるから, n?を3で割った
(00)
数は
+1)=D124 (個)
余りは 1
(ii) n?を5で割った余りについて考える。
[1] n=5k (k は整数)のとき 因
n?=(5k)?= 25k。=5·5k?
5k?は整数であるから, n?を5で割った余
りは 0
[2] n=5k土1) (kは整数)のとき
n=(5k土1)?=25k°土10k+1
8E1
7/1+13)=D*3136
=.7であるから
=18820
284-19=265,
る自然数で割り切
107 の最大公約数
不
= 5(5k?土2k)+1
5k?土2kは整数であるから, n? を5で割っ
ホケた余りは 1
[3] n=5k土2)(kは整数)のとき
n=(5k土2)?=25k?土20k+4
1007 =19-53
53
= 5(5k2土4k)+4
める自然数は
5k?土4k は整数であるから, n?を5で割っ
た余りは 4
ュとすると, aは直
である。
1辺の長さは, 9,
[1]~[3] より,n?を5で割った余りは
n=5k のとき 0
n=5k±1のとき 1
n=5k±2のとき 4

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

i_r

世の中にある整数全てを5で割ったあまりで分類していることがポイントです。

例えば出席番号が1〜40まである40人クラスは5で割ったあまりで分類すると、あまり0のグループ、1のグループ、2のグループ、3のグループ、4のグループ、となりますね。

ですので本質的には5k,5k+1,5k+2,5k+3,5k+4で場合分けしてしまっても問題ないです。
しかし、±1と±2をまとめてしまえば場合分けが３つで済むので、5k-2,5k-1,5k,5k+1,5k+2の５つで場合分けしています。

くう

回答ありがとうございます🙇‍♂️
じゃあ例えば「n²を3で割った余りを、nを3で割った余りによって分類して表せ」という問題でも、余りが±1と±2のときで場合分けすれば良いのでしょうか？

i_r

3の時は3k,3±1ですね。

くう

あ、そうでした！
いくつか数字を例にあげてみると分かりやすいですね！
ありがとうございます🙇‍♂️