Question

ぷりん🍮

数3微分
答えのf(x)=1というところから全く分かりません。
答えより分かりやすく教えてほしいです🙇‍♀️

295 x)は0でないxの整式で、次の等式を満たしているものとする。
xf"(x)+(1-x)f(x)+3f(x)=0, f(0)=1
(1) f(x) の次数を求めよ。
(2) f(x) を求めよ。
296 次の等式。

295 (1) f(x) を定数関数とすると,第2式から
f(x) =1
これは第1式を満たさないから不適。
f(x)の次数をn (n>1)として, f(x) の最高次の
項を ax" (aキ0) とおく。
xf"(x) +(1-x)f'(x) +3f(x) の x" の項は
(-x).anx"-1+3ax"=(-n+3)ax"
xf"(x) +(1-x)f'(x) +3f(x) =0はxについて
の恒等式であるから, x” の係数において
(ーn+3)a=0
が成り立つ。
aキ0より
ーn+3=0
ゆえに
n=3
よって,f(x)の次数は3
(2)(1)の結果と f(0) =1から,
f(x) =ax°+bx?+cx+1 (a+0) とおける。
f'(x) =3ax?+26x+c
f"(x)=6ax+26
これらをxf"(x) +(1-x)f'(x) +3f(x) =0 に代
よって
入して整理すると
(9a+b)x°+(4b+2c)x+c+3=0
これがxについての恒等式であるから
9a+b=0, 46 +2c=0, c+3=0
- b=
f)=ー+ポ-3r+1
これを解いて
1
a=
6
3
C=-3
2
1
したがって
-xー3x+1
6