✨ ベストアンサー ✨
（1）x³+8
＝x³+2³
ここで、a³+b³＝（a+b）（a²−ab+b²）の公式に当てはめると、
x³+2³
＝（x+2）（x²−x2+2²）
＝（x+2）（x²−2x+4）
答え （x+2）（x²−2x+4）
（2）27a³−1
＝（3a）³−1³
ここで、a³−b³＝（a−b）（a²+ab+b²）の公式に当てはめると、
（3a）³−1³
＝（3a−1）【（3a）²+3a × 1+（−1）²】
＝（3a−1）（9a²+3a+1）
答え （3a−1）（9a²+3a+1）
（3）125−x³
＝5³−x³
ここで、a³−b³＝（a−b）（a²+ab+b²）の公式に当てはめると、
5³−x³
＝（5−x）（5²+5x+x²）
＝（5−x）（25+5x+x²）
答え （5−x）（25+5x+x²）
（4）x³−8y³
＝x³−2y³
ここで、a³−b³＝（a−b）（a²+ab+b²）の公式に当てはめると、
x³−2y³
＝（x−2y）【x²+x × 2+（−2）²】
＝（x−2y）（x²+2x+4）
答え （x−2y）（x²+2x+4）
（5）64a³+125b³
＝（4a）³+（5b）³
ここで、a³+b³＝（a+b）（a²−ab+b²）の公式に当てはめると、
（4a）³+（5b）³
＝（4a+5b）【（4a）²−4a × 5b+（5b）²】
＝（4a+5b）（16a²−20ab+25b²）
答え （4a+5b）（16a²−20ab+25b²）
（6）x³y³−64
＝（xy）³−4³
ここで、a³−b³＝（a−b）（a²+ab+b²）の公式に当てはめると、
（xy）³−4³
＝（xy−4）【（xy）²+xy × 4+4²】
＝（xy−4）（x²y²+4xy+16）
答え （xy−4）（x²y²+4xy+16）
一度、文字数制限のため送ります。
（3）a^6+26a³b³−27b^6
ここで、a³＝A、b³＝Bとおくと、
a^6+26a³b³−27b^6
＝A²+26AB−27B²
＝（A+27B）（A−B）
ここで、A＝a³、B＝b³に戻すと、
（A+27B）（A−B）
＝（a³+27b³）（a³−b³）
＝【a³+（3b）³】（a³−b³）
ここで、a³+b³＝（a+b）（a²−ab+b²）の公式に当てはめると、
【a³+（3b）³】（a³−b³）
＝（a+3b）【a²−3ab+（3b）²】（a³−b³）
＝（a+3b）（a²−3ab+9b²）（a³−b³）
ここで、a³−b³＝（a−b）（a²+ab+b²）の公式に当てはめると、
（a+3b）（a²−3ab+9b²）（a³−b³）
＝（a+3b）（a²−3ab+9b²）（a−b）（a²+ab+b²）
答え （a+3b）（a²−3ab+9b²）（a−b）（a²+ab+b²）
もしこれらの問題でわからない所がありましたら、遠慮なく聞いてください(^^)
遅くなり申し訳ありませんm(_ _)m
凄くわかりやすいです！本当に助かりました。
ありがとうございました！
（1）64x^6−y^6
ここで、x²＝X、y²＝Yとおくと、
64x^6−y^6
＝64X³−Y³
ここで、a³−b³＝（a−b）（a²+ab+b²）の公式に当てはめると、
64X³−Y³
＝（4X−Y）【（4X）²+（4X）Y+Y²】
＝（4X−Y）（16X²+4XY+Y²）
ここで、Xをx²、Yをy²に戻すと、
（4X−Y）（16X²+4XY+Y²）
＝（4x²−y²）（16x⁴+4x²y²+y⁴）
ここで、a²+b²＝（a+b）（a−b）の公式に当てはめると、
（4x²−y²）（16x⁴+4x²y²+y⁴）
＝（2x+y）（2x−y）（16x⁴+4x²y²+y⁴）
答え （2x+y）（2x−y）（16x⁴+4x²y²+y⁴）
（2）x^6+1
ここでx²＝Xとおくと、
x^6+1
＝X³+1
＝X³+1³
ここで、a³−b³＝（a−b）（a²+ab+b²）の公式に当てはめると、
X³+1
＝（X+1）（X²−X × 1+1²）
＝（X+1）（X²−X +1）
ここで、X＝x²に戻すと、
（X+1）（X²−X +1）
＝（x²+1）（x⁴−x²+1）
答え （x²+1）（x⁴−x²+1）