Question

suzume

至急‼️
この問題の青ペンでラインを引いてる箇所がわかりません…どうしたらあの角度が出るんでしょうか？

(室蘭工業大)
3
415放物線C;:y=
2
が点P(1, )と点(-. )
V3
)と点Q-1,
/3
において円 C2
2
2
と共通接線を持つとき,GとC, により囲まれる部分(C の外部)の面積
を求めよ。
(関西大·改)
70

J-4
V3
x?であるから
2
ア=(3x
415 y=
よって,点PにおけるC の接線の傾きは /3
円C の中心をRとする。直線 PR は放物線C, の
点Pにおける接線と垂直に交わるから,直線 PR
/3
の傾きは
3
これより,直線PR の方程式は
/3
ソー
2
V3
(x-1)
3
ニ
V3
x+
3
5,/3
すなわち
y=
6
Ciはy軸に対して対称であり,PとQもッ軸に
対して対称であるから,円 Cもy軸に対して対
称である。
したがって,円 Caの中心はy軸上にあるので
R{0, 5)
5/3
6
また

3
PR° = (1-0)?+
すなわを
2x?
5/3
4
2
6
3
C」
の実数
2つの
C2
き,方
53
R
のの
P
C
x
座響
す。
PQ = 1-(-1) =2 であるから
1
3
cos ZRPQ
2
2
V3
よって
ZRPQ =
6
これより
2
ZPRQ =
3
R
R
S
T
Q
P
直線 PQ と放物線 Ci で囲まれた図形の面積をT
とすると,求める面積Sは
S=T-(扇形 PQR の面積)+(APQR の面積)
V3
であるか
2
ここで,直線PQ の方程式は y=
ら
アー(4-
3
-x° ldx
2
x
2
(3
(x+1)(x-1)dx
2
線Cの
直線 PR
V3
2,3
2
*2° =
6
3
(扇形 PQR の面積)=
PR- 2x)PR
2
3
1
· PR*.
2
Tπ
3
2
4
2 3
2
4
π=
3
-π
9
(APQRの面積)=2-(-)
5,3
3
y軸に
して対
6
13
三
3
っで
以上より
2/3
(3
9
4
S=
3
4
3
Me u
9
II

積分 面積