Question

𝐧

(1)と(2)の解き方が解説を読んでも分かりません
解説は右の画像です

展 W 等式+=(a+b)-3ab(a+b) を利用して,共通因
数を見つけることにより, 等式
a3+b3+c3-3abc
=(a+b+c)(a²+b2+c-ab-bc-ca)
を導け。
また, この結果を用いて,次の式を因数分解せよ。
(1) a³+6³-c³+3abc (2) x3 +8y3+1-6xy

4プロセス数学 Ⅰ
88
3 (1) 与式={(x2+y2)+xyl{(x2+y2)-x
= {(x² + y²)²-x²y²}(x¹ - x²y² + y¹)
= [(x¹+y)+x²y³][(x¹+y)-x²y²}
= (x¹+y¹)²-x¹y¹
=x+x^y^+y8
(2) 与式
=(x+y+1)(x+y-1)x(x-y+1)(x-y-1)
={(x+y)²-12}{(x-y)2-12}
= (x2+2xy+y2-1)(x2-2xy+y2-1)
={(x2+y2-1)+2xy}{(x2+y2-1)-2xy}
=(x2+y2-1)2-(2x_y) 2
=x+2x2y2+y^-2x2-2y2+1-4x2y2
=x-2xy+y^-2x2-2y2+1
別解与式
=(x+y+1)(x-y-1)x(x+y-1)(x-y+1)
={x+(y+1)}{x-(y+1)}
x{x+(y-1)}{x-(y-1)}
={x-(y+1)2}{x-(y-1)2}
=(x-y2-2y-1)(x-y2+2y-1)
={(x2-y2-1)-2y}{(x2-y2-1)+2y}
= (x² - y²-1)²-(2y)²
= x+y^+1-2x2y2+2y2-2x2-4y2
=x^-2x2y2+y^-2x-2y2+1|||=
4a3+b3+c3-3abc
=(a+b)3-3ab(a+b) + c3-3abc
=(a+b)+c3-3ab{(a+b)+c}
={(a+b)+c}3-3(a+b)c{(a + b) + c}
-3ab (a+b+c)
=(a+b+c){(a+b+c)2-3(a+b)c-3ab}
=(a+b+c)(a²+b+c-ab-bc-ca)
別解 α3+63+c3-3abc
=(a+b)3-3ab(a+b) + c3-3abc
=(a+b)^+c3-3abl{(a+b)+c}
={(a+b)+c}{(a+b)^- (a+b)c+c2}
-3ab(a+b+c)
=(a+b+c)(a²+2ab+b2-ca-bc+c2-3ab)
=(a+b+c)(a²+b2+c-ab-bc-ca)
(1)a+b3-c3+3abc
=a³ + b³ +(-c)³-3ab(—c)
={a+b+(-c)}
=(a+b-c)(a²+b2+c-ab+bc+ca)
x(x²-x²y² + y²)
x{a²+b²+(-c)²-ab-b(-c)-(-c)a}
(2) x 3 +8y3+1-6xy
= x3+(2y)3 +13-3x-2y-1
=(x+2y+1)
x(x²+(2y)² +1²-x-2y-2.1
=(x+2y+1)x2-2xy+4y-x-
11+-+-√√3)(2+√2-
5 x+y=
2(1+√√2)
(1+√2)^2-(√3)=
1+√2
√√2
よって
8x2+y2+22=(x+
02.
また
(xy+y2+zx
=(xy)2+(yz)2
=x2y2+y2z2
=x2y2+y2z2
x2y2+y2z
=(xy+yz+
= (−5)2-2
=25
したがって
√2
1
x+y
√2(√2-1)
=
√2 +1 (v2 +1X√2_T
628=√82=√64 であるから, ① は
64=2°= (−2)°={(-2)であるから
√64 = √2° = √(−2)° =√(-2
よって, ②,③,④は正しい。
‡t, √{(−2)³)² >0, (-2)³=-8<)
ら、⑤は誤りである。
さらに, (−2)3 = -8であるから
7 グループの人数をx人とすると,
4x+19 (本)
また、1人に6本ずつ配ると、 最後の1」
以下だから
6(x-1)≦4x+19≦6(x-1+1
すなわち
(6(x-1)≤4x+19
[4x+19≦6(x-1)+2
①から
6x-4x≤19+6
25
よって
x≤2
3
② から
4x-6x≤-6+2-19
すなわち
-2x≦-23
23
よってx2202
③と④の共通範囲を求めて
23
25
-Sis
2
23
25
=11.5,
12.5では整数である
2
2
x=12
したがって、求める鉛筆の本数は
4.12+19=67 (*)
9
√ 28+√300
1<√3 <2
よって
したがって
よって
a+t
6+
10
11
||
6+
62
||
41
1x
(x-
①か
よっ
② か
条件
xが